Ile jest różnych kodów PIN?

Wyobraź sobie, że masz zapięcie rowerowe na szyfr, w którym możesz ustawić jakiś czterocyfrowy kod. Albo chcesz ustawić podobny czterocyfrowy kod do karty płatniczej. Ile jest możliwości? Policzmy to.

Liczba wariantów czterocyfrowego kodu

Ile byłoby kombinacji, gdyby kod składał się tylko z jednej cyfry od zera do dziewięciu? Byłoby ich w sumie dziesięć: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ile możliwości otrzymalibyśmy, gdybyśmy dodali kolejną cyfrę, czyli mieli kod dwucyfrowy? Wyobraźmy to sobie tak, że na pierwszym kółku ustawiamy zero, a na drugim kółku po kolei wypróbowujemy wszystkie cyfry od zera do dziewięciu:

00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09

Otrzymalibyśmy dziesięć kombinacji. Teraz na pierwszym kółku zmieniamy zero na jedynkę i robimy to samo:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Mamy kolejnych dziesięć kombinacji. Tak postępujemy dalej, aż wypróbujemy na pierwszym kółku wszystkie cyfry i skończymy na dziewiątce:

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

W sumie dostaniemy dziesięć takich rzędów, w każdym rzędzie dziesięć kombinacji. Jeśli policzymy wszystkie liczby we wszystkich rzędach, otrzymamy dla zamka z dwoma kółkami 10 · 10 kombinacji, czyli sto.

I tak dalej. Dodajemy trzecie kółko, przez co liczba kombinacji znowu rośnie dziesięciokrotnie. Kod trzycyfrowy będzie więc miał 10 · 10 · 10, czyli tysiąc kombinacji. I wreszcie kod czterocyfrowy będzie miał

$$10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\ 000$$

kombinacji. Przez cały czas korzystaliśmy tylko z reguły mnożenia. Jeśli więc mamy zamek z czterema kółkami, a na każdym jest dziesięć różnych cyfr, liczbę kombinacji możemy obliczyć za pomocą potęgi:

$$\Large 10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10$$

Gdybyśmy mieli 3 kółka i na każdym moglibyśmy wybrać jedną literę alfabetu angielskiego, czyli litery od A do Z, których jest 26, otrzymalibyśmy w sumie

$$\Large 26^3=17\ 576$$

możliwości.

Jak wypróbować wszystkie kombinacje PIN-u?

Jeśli kiedyś będziesz musiał wypróbować wszystkie kombinacje zamka szyfrowego albo PIN-u, działaj przede wszystkim systematycznie. Jeśli masz zamek z czterema kółkami z cyframi od 0 do 9, zacznij od 0000, a potem po kolei zwiększaj ostatnią cyfrę:

0000, 0001, 0002, …, 0009

Potem przekręć drugie kółko od prawej i znowu wypróbuj wszystkie warianty, obracając ostatnie kółko:

0010, 0011, 0012, …, 0019

Potem znowu przekręć drugie kółko od prawej i znowu wypróbuj wszystkie kombinacje:

0020, 0021, 0022, …, 0029

Gdy dojdziesz do 0099, przekręć trzecie kółko od prawej i kontynuuj dalej:

0100, 0101, 0102, …, 0199

Ostatnia kombinacja, jaką możesz wypróbować, to 9999. Wtedy możesz mieć pewność, że sprawdziłeś wszystkie.