Kuinka monta erilaista PIN-koodia on olemassa?

Kuvittele, että pyörässäsi on numerolukko, johon voit asettaa nelinumeroisen koodin. Tai haluat asettaa samanlaisen nelinumeroisen koodin pankkikortillesi. Kuinka monta mahdollisuutta on olemassa? Lasketaan se.

Nelinumeroisen koodin vaihtoehtojen määrä

Kuinka monta yhdistelmää olisi, jos koodi koostuisi vain yhdestä numerosta nollasta yhdeksään? Yhdistelmiä olisi yhteensä kymmenen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Kuinka monta mahdollisuutta saisimme, jos lisäisimme toisen numeron eli koodissa olisi kaksi numeroa? Kuvitellaan, että asetamme ensimmäiseen rullaan numeron nolla ja toisessa rullassa kokeilemme yksi kerrallaan kaikki numerot nollasta yhdeksään:

00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09

Saimme kymmenen yhdistelmää. Nyt vaihdamme ensimmäisessä rullassa numeron nollasta ykköseen ja teemme saman:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Meillä on taas kymmenen yhdistelmää. Näin jatkamme, kunnes olemme kokeilleet ensimmäisessä rullassa kaikki numerot ja päädymme yhdeksikköön:

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

Saamme siis yhteensä kymmenen sellaista riviä, ja jokaisella rivillä on kymmenen yhdistelmää. Kun lasketaan yhteen kaikki luvut kaikilta riveiltä, kaksinumeroisessa lukossa saamme 10 · 10 yhdistelmää eli sata.

Näin jatkamme edelleen. Lisäämme lukkoon kolmannen numeron, jolloin yhdistelmien määrä taas kymmenkertaistuu. Kolminumeroisessa koodissa on siis 10 · 10 · 10 eli tuhat yhdistelmää. Ja lopulta nelinumeroisessa koodissa on

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10000$$

yhdistelmää. Käytimme koko ajan vain kombinatoriikan tuloperiaatetta. Jos meillä on siis nelinumeroinen lukko, jossa on aina kymmenen eri numeroa, yhdistelmien määrän voi laskea potenssin avulla

$${10}^4=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10$$

Jos lukkoja olisi 3 ja jokaisessa voisi valita yhden englannin aakkosten kirjaimen eli kirjaimen A:sta Z:aan, joita on 26, saisimme yhteensä

$${26}^3=17576$$

mahdollisuutta.

Miten kokeilla kaikki PIN-koodin yhdistelmät?

Jos joskus joudut kokeilemaan numerolukon tai PIN-koodin kaikki yhdistelmät, toimi ennen kaikkea järjestelmällisesti. Jos sinulla on nelinumeroinen lukko numeroilla 0–9, aloita luvusta 0000 ja kasvata sitten viimeistä numeroa yksi kerrallaan:

0000, 0001, 0002, …, 0009

Sen jälkeen käännä oikealta toista rullaa ja kokeile taas kaikki yhdistelmät kääntämällä viimeistä numeroa:

0010, 0011, 0012, …, 0019

Sitten käännä taas oikealta toista rullaa ja kokeile taas kaikki yhdistelmät:

0020, 0021, 0022, …, 0029

Kun pääset lukuun 0099, käännä oikealta kolmatta rullaa ja jatka taas eteenpäin:

0100, 0101, 0102, …, 0199

Viimeinen yhdistelmä, jonka voit kokeilla, on 9999. Silloin voit olla varma, että olet kokeillut ne kaikki.