Найменше спільне кратне
Найменше спільне кратне (НСК) двох чисел — це найменше додатне ціле число, яке кратне обом числам. НСК можна шукати й для більшої кількості чисел: тоді це найменше додатне ціле число, кратне всім цим числам.
Для прикладу візьмімо два числа 3 і 4. Шукаємо число, яке кратне і 3, і 4.
- Числа, кратні 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
- Числа, кратні 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …
Бачимо, що в обох рядах деякі числа збігаються. Наприклад, число 24 кратне і 3, і 4. Але ми шукаємо не будь-яке спільне кратне, а найменше. Найменше з них — число 12.
Як обчислити найменше спільне кратне
Найпростіше спершу знайти найбільший спільний дільник обох чисел, а тоді обчислити НСК за формулою:
$$\mbox{НСК}(x, y) = \frac{x \cdot y}{\mbox{НСД}(x, y)}$$
де $\mbox{НСК}(x, y)$ — найменше спільне кратне чисел x і y, а $\mbox{НСД}(x, y)$ — їхній найбільший спільний дільник. Для прикладу візьмімо числа 50 і 35. Їхній найбільший спільний дільник дорівнює 5. Отже, можемо обчислити:
$$\mbox{НСК}(50, 35) = \frac{50 \cdot 35}{5} = \frac{1750}{5}=350$$