Funktioner

Funktioner

Hvad en funktion er, hvordan du forestiller dig den, og hvordan vi skriver den. Forklaring med analogien til en kaffeautomat, definitionsmængde og værdimængde.

Egenskaber ved funktioner

Oversigt over funktioners egenskaber: definitionsmængde og værdimængde, monotoni, lige og ulige funktioner, injektivitet, begrænsethed og ekstrema. Med eksempler og grafer.

Funktionens definitionsmængde

Hvad definitionsmængden for en funktion er, og hvordan du beregner den. Opdeling af sammensatte funktioner i ydre og indre og bestemmelse af definitionsmængden på eksempler.

Omvendt funktion

Hvad en omvendt funktion er, og hvordan du beregner den. Definition, betingelser for eksistens, den grafiske betydning som spejling om en akse og løste eksempler.

Lige og ulige funktioner

Lige og ulige funktioner: definition, egenskaber og grafer. Hvordan du kontrollerer, om en funktion er lige eller ulige, ved udregning, og hvad der gælder for sammensatte funktioner.

Lineær funktion

Den lineære funktion y=ax+b og dens graf, en linje. Typer af lineære funktioner, deres egenskaber og eksempler på grafer for de enkelte typer.

Potenser og rødder

Potenser og rødder: naturlig, negativ og rationel eksponent. Regneregler for potenser og omskrivning af rødder til potenser.

Rødder

Hvad er en rod, og hvordan regner man med den? Kvadratrod og højere rødder, rod af et negativt tal, omskrivning til potens og regneregler.

Logaritmefunktioner

Logaritmefunktionen som omvendt funktion til eksponentialfunktionen. Egenskaber, grafer, regneregler for logaritmer og den naturlige logaritme.

Andengradspolynomium

Andengradspolynomiet og dets graf, parablen. Egenskaber, konveksitet, skæringspunkter med akserne og beregning af toppunktets koordinater ved kvadratkomplettering.

Lineær brøkfunktion

Den lineære brøkfunktion og dens graf, hyperblen. Funktionen k/x, asymptoter, definitionsmængde, værdimængde og omskrivning af den almene form i et gennemregnet eksempel.

Eksponentialfunktion

Hvad er en eksponentialfunktion, og hvilke egenskaber har den? Definition, betingelser for grundtallet, grafer for forskellige værdier og en forklaring af eksponentiel vækst.

Eksponentiel vækst

Hvad er eksponentiel vækst, og hvorfor undervurderer intuitionen den? Ris på skakbrættet, 70-reglen, åkander på en dam, epidemi og et foldet ark papir.

Trigonometriske funktioner

De trigonometriske funktioner sinus, cosinus, tangens og cotangens i en retvinklet trekant. Definition, eksakte værdier og brug i praksis.