Analytisk geometri

Vektorer

Hvad en vektor er, og hvordan den adskiller sig fra en skalar. Rettet linjestykke, retning, parallelle vektorer, en vektors koordinater og beregning af dens længde.

Linjens ligning

Parameterfremstilling for en linje i planen og i rummet. Retningsvektor, udledning af ligningen ud fra to punkter, begrænsning af parameteren og eksempler.

Linjers indbyrdes beliggenhed

To linjers indbyrdes beliggenhed i planen: parallelle, skærende, vinkelrette eller sammenfaldende. Bestemmelse ud fra ligningerne og ud fra retningsvektoren og normalvektoren.

Planens ligning

Hvordan vi udtrykker en plan analytisk. Parameterfremstilling for en plan ved hjælp af et punkt og to vektorer, udledning ud fra linjens parameterfremstilling og et eksempel.

Afstande

Sådan beregner du afstanden fra et punkt til en linje. Løsning med en færdig formel og en længere fremgangsmåde via koordinaterne til skæringspunktet med normalen, med et eksempel.

Cirklens ligning

Sådan skriver du en cirkel som en ligning. Ligningen med centrum og radius og den almene form, cirkel givet ved en diameter, omregning ved kvadratkomplettering og et punkts placering i forhold til cirklen.