Analyse
Talfølger
Hvad er en talfølge, og hvordan skrives den. Aritmetisk og geometrisk talfølge, beregning af differens, summen af led og grundlæggende formler.
Grænseværdi af en talfølge
Grænseværdien af en talfølge er det tal, som talfølgen nærmer sig. Definition, konvergente og divergente talfølger og metoder til beregning af grænseværdier.
Grænseværdier
Grænseværdien af en funktion beskriver, hvordan funktionen opfører sig i nærheden af et punkt, også der hvor den ikke er defineret. Omegn af et punkt, ophobningspunkt, definition af endelig grænseværdi og eksempler.
Kontinuitet af en funktion
Hvad er en kontinuert funktion, og hvordan defineres den ved hjælp af grænseværdi. Diskontinuitetspunkter, hævelig diskontinuitet og diskontinuitet af første og anden art.
Differentialkvotient og afledet funktion
Hvad er en differentialkvotient, og hvad udtrykker den. Udledning af definitionen ud fra grænseværdi af en funktion, endelig og uendelig differentialkvotient og de grundlæggende egenskaber ved differentiation.
Indledende eksempler på differentiation
Indledende løste eksempler på differentiation. Formler for differentiation af polynomier, summer, produkter, kvotienter og sammensatte funktioner med fremgangsmåde.
Videregående eksempler på differentiation
Løste eksempler på sværere differentiation: sammensatte funktioner, eksponentialfunktioner og kvotienter. Fremgangsmåden forklaret trin for trin helt frem til resultatet.
Formler til differentiation
Oversigt over formler til beregning af differentialkvotienter: grundlæggende formler, sum, produkt og kvotient, logaritmer, eksponentielle og trigonometriske funktioner samlet ét sted.
Tangentens ligning
Sådan opskriver du ligningen for tangenten til en funktions graf i et givet punkt ved hjælp af differentialkvotienten. Formel, løste eksempler, tangent parallel med en linje og normalens ligning.
Funktionsundersøgelse
Sådan undersøger du en funktions forløb trin for trin. Definitionsmængde, monotoniforhold, ekstrema, konveksitet og konkavitet samt bestemmelse af vendepunkter.
Integraler
Integration som den modsatte proces af differentiation. Hvad en stamfunktion er, integraler af elementære funktioner, integral af en sum og at sætte en konstant uden for integralet.
