Tal
Naturlige tal
Hvad naturlige tal er, hvordan mængden N betegnes, og hvilke egenskaber den har. Division med rest og spørgsmålet, om nul også hører med.
Hele tal
Hvad hele tal er, hvordan mængden Z betegnes, og hvilke egenskaber den har. Lige og ulige tal, division med rest og lukkethed under de grundlæggende operationer.
Rationale tal
Rationale tal er alle de tal, der kan skrives som en brøk. Definition, egenskaber, periodisk skrivemåde, omskrivning af en periode til en brøk og gåden om 0,999.
Hvorfor 0,999… er lig med 1
Hvorfor 0,999… med uendeligt mange niere er præcis lig med én. Bevis via tredjedele, tidobbelt tal, differens og sum af en geometrisk række, og hvorfor vi ikke tror på det.
Irrationale tal
Irrationale tal kan ikke skrives som en brøk og har en uendelig, ikke-periodisk decimalfremstilling. Definition, egenskaber og åbne spørgsmål om tallene pi og e.
Reelle tal
De reelle tal opstår som foreningsmængden af de rationale og de irrationale tal. Betegnelsen R for mængden, egenskaber og forestillingen om den reelle tallinje.
Algebraiske tal
Et algebraisk tal er rod i et polynomium med heltallige koefficienter. Forklaring med eksempler, den præcise definition og henvisninger til andre kilder.
Komplekse tal
Komplekse tal træder til, hvor de reelle ikke slår til, for eksempel ved kvadratrødder af negative tal. Rektangulær form, den imaginære enhed og regneoperationer med dem.
Hvor kommer Eulers tal fra
Hvor kommer Eulers tal e fra. Forklaring via rentes rente og kontinuert forrentning: hvorfor der af en krone ved 100 % rente bliver 2,718 kr.
Delelighedsregler
Et tal er deleligt med to, hvis dets sidste ciffer er lige. Delelighedsreglen forklaret med eksempler, også med negative tal.
Primtal
Hvad primtal er, og hvilke egenskaber de har. Definition, test for primtal, Fermats lille sætning og endnu uløste spørgsmål om primtal.
Aritmetikkens fundamentalsætning
Aritmetikkens fundamentalsætning: ethvert naturligt tal større end 1 kan på præcis én måde opløses i et produkt af primtal. Bevis for både eksistens og entydighed.
Omregning mellem talsystemer
Hvordan man omregner tal mellem talsystemer. Fremgangsmåden fra titalssystemet til totalssystemet og tilbage, hvorfor den virker, og andre talsystemer.
Mængder
Hvad en mængde er, og hvordan den skrives. Rækkefølge og dubletter, antal elementer og lighed, delmængde, den tomme mængde og potensmængde.
Rente
Hvad er rente, og hvad er forskellen på rente og rentefod. Beregning af simpel rente og rentes rente forklaret med anskuelige eksempler.
Interval
Hvad er et interval, og hvordan arbejder man med det. Åbent og lukket interval, skrivemåde med parenteser, interval som mængde og geometrisk fortolkning.
Uendelighed
Hvad er uendelighed, og hvorfor kan man ikke forestille sig den. Skrivemåden med den liggende otte, regler for regning med uendelig og hvad den har til fælles med nul.
Kvadratkomplettering
Metoden kvadratkomplettering omskriver en andengradsfunktion til formen (x+m)^2+n. Algoritmen trin for trin, også i tilfældet, hvor a ikke er lig med et.
Mindste fælles multiplum
Hvad er det mindste fælles multiplum, og hvordan finder du det for to eller flere tal. Forklaring med opskrivning af multipla, eksempler og online beregner.
Største fælles divisor
Hvad er den største fælles divisor, og hvordan beregner du den. Euklids algoritme forklaret trin for trin, eksempler og online beregner.
Regneregler
En operation er kommutativ, hvis rækkefølgen af operanderne er ligegyldig. Eksempler med tal, mængdeoperationer, vektorer og logik, og hvornår kommutativitet ikke gælder.
