Αριθμομηχανή: αραίωση και ανάμειξη διαλυμάτων

Όταν αναμειγνύεις δύο διαλύματα, η διαλυμένη ουσία δεν χάνεται πουθενά: στο τελικό μείγμα υπάρχει ακριβώς όση ποσότητα είχε και στα δύο δοχεία μαζί. Αυτή είναι όλη η εξίσωση ανάμειξης.

Η αραίωση με νερό είναι το ίδιο πράγμα, απλώς το δεύτερο «διάλυμα» είναι καθαρό νερό με συγκέντρωση μηδέν.

Ανάμειξη δύο διαλυμάτων

Γράψε τις ποσότητες σε γραμμάρια, σε χιλιοστόλιτρα ή σε οποιαδήποτε άλλη μονάδα, αρκεί να είναι ίδια και για τα δύο διαλύματα. Το αποτέλεσμα βγαίνει στις ίδιες μονάδες.

Πόσο νερό να προσθέσεις

Θέλεις να αραιώσεις το διάλυμα σε χαμηλότερη συγκέντρωση.

Πώς υπολογίζεται

Διάλυμα μάζας m₁ με συγκέντρωση c₁ αναμειγνύουμε με διάλυμα m₂ συγκέντρωσης c₂ και παίρνουμε m₁ + m₂ διαλύματος συγκέντρωσης c:

$$m_1\cdot c_1+m_2\cdot c_2=(m_1+m_2)\cdot c$$

Κατά την αραίωση με νερό η ποσότητα της διαλυμένης ουσίας μένει η ίδια, m₁ · c₁, απλώς κατανέμεται σε μεγαλύτερη ποσότητα. Αυτή πρέπει να είναι τόση, ώστε η συγκέντρωση να βγει c₂. Το νερό που προσθέτεις είναι λοιπόν

$$m_{\text{νερού}}=m_1\cdot (\frac{c_1}{c_2}-1)$$

Στην πρώτη αριθμομηχανή αναμειγνύουμε 300 g σιροπιού ζάχαρης 40% με 200 g σιροπιού 10%. Η ζάχαρη που υπάρχει σε αυτά είναι

$$300\cdot 0,40+200\cdot 0,10=120+20=140\text{g}$$

και το μείγμα έχει μάζα 300 + 200 = 500 g. Η συγκέντρωση του μείγματος είναι

$$c=\frac{140}{500}=0,28=28\mathrm{\%}$$

Στη δεύτερη έχουμε 500 g ξυδιού 8% και για τη σαλάτα θέλουμε 5%. Οξικό οξύ υπάρχει σε αυτό 500 · 0,08 = 40 g και τα 40 g πρέπει να αποτελούν το 5% του διαλύματος, άρα το διάλυμα πρέπει να είναι 40:0,05 = 800 g. Νερό προσθέτουμε τη διαφορά:

$$500\cdot (\frac{8}{5}-1)=500\cdot 0,6=300\text{g}$$

Είναι εύκολο να νομίσεις ότι, για να μειώσεις τη συγκέντρωση στο μισό, αρκεί να ρίξεις μισή ποσότητα νερού. Στην πραγματικότητα πρέπει να ρίξεις τόσο νερό, όση ποσότητα διαλύματος ήδη υπάρχει: από 500 g ξυδιού 8% φτιάχνεις 1000 g ξυδιού 4% προσθέτοντας 500 g νερού.

Η αριθμομηχανή υπολογίζει με περιεκτικότητα κατά βάρος. Με ογκομετρικές περιεκτικότητες (οινόπνευμα, τσίπουρο) λειτουργεί επίσης, αλλά κατά προσέγγιση: ένα λίτρο νερού και ένα λίτρο αλκοόλ δίνουν μετά την ανάμειξη λίγο λιγότερα από δύο λίτρα. Ολόκληρη η εξήγηση, μαζί με το πρόβλημα πόσο ισχυρότερο διάλυμα να προσθέσεις, βρίσκεται στο άρθρο Αραίωση και ανάμειξη διαλυμάτων.