Rechner: Mischen und Verdünnen von Lösungen

Wenn du zwei Lösungen mischst, geht der gelöste Stoff nicht verloren: In der Mischung ist genau so viel davon, wie du aus beiden Gefäßen zusammen hineingegossen hast. Das ist die ganze Mischungsgleichung.

Verdünnen mit Wasser ist dasselbe, nur ist die zweite „Lösung“ reines Wasser mit der Konzentration null.

Mischen zweier Lösungen

Gib die Mengen in Gramm, Millilitern oder einer anderen Einheit ein, Hauptsache bei beiden Lösungen dieselbe. Das Ergebnis kommt in denselben Einheiten heraus.

Wie viel Wasser du zugeben musst

Du willst die Lösung auf eine niedrigere Konzentration verdünnen.

So wird gerechnet

Eine Lösung der Masse m₁ mit der Konzentration c₁ mischen wir mit einer Lösung der Masse m₂ mit der Konzentration c₂, und wir erhalten m₁ + m₂ Lösung mit der Konzentration c:

$m_{1} \cdot c_{1} + m_{2} \cdot c_{2} = (m_{1} + m_{2}) \cdot c$

Beim Verdünnen mit Wasser bleibt die Menge des gelösten Stoffes gleich, m₁ · c₁; sie verteilt sich nur auf eine größere Menge. Diese soll so groß sein, dass die Konzentration c₂ herauskommt. Zugeben musst du also so viel Wasser:

$m_{Wasser} = m_{1} \cdot (\frac{c_{1}}{c_{2}} - 1)$

Im ersten Beispiel mischen wir 300 g vierzigprozentigen Zuckersirup mit 200 g zehnprozentigem. Darin ist Zucker enthalten:

$300 \cdot 0, 40 + 200 \cdot 0, 10 = 120 + 20 = 140 g$

Die Mischung wiegt 300 + 200 = 500 g. Die Konzentration der Mischung beträgt

$c = \frac{140}{500} = 0, 28 = 28 %$

Im zweiten Beispiel haben wir 500 g achtprozentigen Essig und wollen für den Salat einen fünfprozentigen. Darin sind 500 · 0,08 = 40 g Säure enthalten. Diese 40 g sollen 5 % der Lösung ausmachen, also muss die Lösung 40:0,05 = 800 g wiegen. Den Unterschied geben wir als Wasser zu:

$500 \cdot (\frac{8}{5} - 1) = 500 \cdot 0, 6 = 300 g$

Man ist versucht zu glauben, dass man zum Halbieren der Konzentration halb so viel Wasser zugeben muss. In Wirklichkeit muss man so viel Wasser zugeben, wie schon im Gefäß Lösung ist: Aus 500 g achtprozentigem Essig wird vierprozentiger, wenn man 500 g Wasser zugibt.

Der Rechner rechnet mit Massenprozenten. Mit Volumenprozenten (Alkohol, Schnaps) funktioniert er auch, aber nur ungefähr: Ein Liter Wasser und ein Liter Alkohol ergeben nach dem Mischen etwas weniger als zwei Liter. Die ausführliche Erklärung samt der Aufgabe, wie viel von einer stärkeren Lösung man zugeben muss, findest du im Artikel Mischen und Verdünnen von Lösungen.

Kapitel: Geschwindigkeit, Zeit und Strecke, Lauftempo, Autoverbrauch, Kosten einer Autofahrt, Mischen und Verdünnen von Lösungen