Αριθμομηχανή: ταχύτητα, χρόνος και διάστημα

Ταχύτητα, χρόνος και διάστημα συνδέονται με έναν μόνο τύπο: η ταχύτητα είναι το διάστημα διαιρεμένο με τον χρόνο. Αν πας από την Αθήνα στην Πάτρα, 210 km, σε 2 ώρες, πήγαινες κατά μέσο όρο με 105 km/h. Από δύο γνωστά μεγέθη υπολογίζεις πάντα το τρίτο, αρκεί να αναστρέψεις τον τύπο.

Πρόσεχε μόνο τις μονάδες. Χιλιόμετρα διά ώρες δίνουν km/h, μέτρα διά δευτερόλεπτα δίνουν m/s, και το ένα μετατρέπεται στο άλλο με τον αριθμό 3,6: 1 m/s = 3,6 km/h. Οι αριθμομηχανές προσέχουν τις μονάδες για σένα, διάστημα και χρόνο μπορείς να τα δώσεις σε όποιες μονάδες θέλεις.

Ταχύτητα από διάστημα και χρόνο

Διάστημα από ταχύτητα και χρόνο

Χρόνος από διάστημα και ταχύτητα

Πώς υπολογίζεται

Και οι τρεις αριθμομηχανές χρησιμοποιούν τον ίδιο τύπο, απλώς αναστρέφεται κάθε φορά διαφορετικά:

$$v=\frac{s}{t},s=v\cdot t,t=\frac{s}{v}$$

Στην πρώτη αριθμομηχανή διανύσαμε 120 km σε μιάμιση ώρα. Αντικαθιστούμε στον τύπο:

$$v=\frac{120\text{km}}{1,5\text{h}}=80\text{km/h}$$

Σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο αυτό είναι 80:3,6 ≈ 22,22 m/s.

Στη δεύτερη κινούμαστε με 80 km/h για 45 λεπτά. Τα λεπτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε ώρες: 45 λεπτά είναι τα τρία τέταρτα της ώρας, δηλαδή 0,75 h:

$$s=80\text{km/h}\cdot 0,75\text{h}=60\text{km}$$

Στην τρίτη έχουμε μπροστά μας 300 km σε αυτοκινητόδρομο και πηγαίνουμε με 120 km/h:

$$t=\frac{300\text{km}}{120\text{km/h}}=2,5\text{h}$$

Η μισή ώρα είναι 30 λεπτά, άρα η διαδρομή διαρκεί 2 ώρες και 30 λεπτά. Συνηθισμένο λάθος είναι να διαβάσεις το 2,5 h ως «δύο ώρες και πενήντα λεπτά». Στην πραγματικότητα είναι είκοσι λεπτά λιγότερα από αυτό, αφού η ώρα έχει 60 λεπτά και όχι 100.

Πρόκειται για μέση ταχύτητα: την αριθμομηχανή δεν την ενδιαφέρει ότι μισή ώρα στεκόσουν στην κίνηση και μετά προσπαθούσες να κερδίσεις τον χαμένο χρόνο. Περισσότερα παραδείγματα με μετατροπές μονάδων θα βρεις στο άρθρο Πώς υπολογίζεται η μέση ταχύτητα. Και γιατί η μέση ταχύτητα της διαδρομής πηγαίνοντας με 120 km/h και επιστρέφοντας με 40 km/h δεν είναι 80 km/h, εξηγεί ο αρμονικός μέσος.