Γυμνάσιο

Πρόσθεση και αφαίρεση

Πρόσθεση και αφαίρεση ως οι πιο βασικές αριθμητικές πράξεις. Ονοματολογία, αλγόριθμος της γραπτής πρόσθεσης μεγάλων αριθμών και γραφική παράσταση.

Πολλαπλασιασμός

Τι είναι ο πολλαπλασιασμός και πώς συνδέεται με την πρόσθεση. Συμβολισμός, γραφική παράσταση, πολλαπλασιασμός με το μηδέν, προτεραιότητα των πράξεων και η προπαίδεια σε ένα σημείο.

Διαίρεση αριθμών

Τι είναι η διαίρεση αριθμών και γιατί είναι η αντίστροφη διαδικασία του πολλαπλασιασμού. Εξήγηση με παραδείγματα και κυρίως η απάντηση στο ερώτημα γιατί δεν μπορούμε να διαιρέσουμε με το μηδέν.

Γιατί δεν μπορούμε να διαιρέσουμε με το μηδέν

Γιατί δεν μπορούμε να διαιρέσουμε με το μηδέν και γιατί το αποτέλεσμα δεν είναι το άπειρο. Εξήγηση από διάφορες πλευρές, το πηλίκο μηδέν διά μηδέν και μια ψεύτικη απόδειξη ότι 1 = 2.

Πολυώνυμα

Τι είναι το πολυώνυμο. Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός πολυωνύμων, μετασχηματισμός τους και λυμένα παραδείγματα απλοποίησης παραστάσεων.

Ρητές παραστάσεις

Ρητή παράσταση είναι κλάσμα με πολυώνυμο στον αριθμητή και στον παρονομαστή. Τεχνικές απλοποίησης και τρία λυμένα παραδείγματα με αναλυτικά σχόλια.

Πράξεις με κλάσματα

Τι είναι το κλάσμα, πώς το απλοποιούμε και τι είναι το ανάγωγο κλάσμα. Πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση κλασμάτων, καθώς και ο κανόνας των χιαστί γινομένων, με παραδείγματα.

Κοινός παράγοντας

Πώς βγάζουμε κοινό παράγοντα και πώς κάνουμε επιμερισμό σε παρένθεση. Οι δύο πράξεις είναι αντίστροφες, εξηγημένες σε σειρά λυμένων παραδειγμάτων.

Ποσοστά

Τι είναι τα ποσοστά και πώς υπολογίζουμε με αυτά. Το ποσοστό ως μέρος του όλου, υπολογισμός με τη μέθοδο των τριών, η παραπλανητική διαδοχική πρόσθεση ποσοστών και τα τοις χιλίοις.

Στρογγυλοποίηση

Πώς στρογγυλοποιούμε αριθμούς σε διάφορες τάξεις. Οι κανόνες της στρογγυλοποίησης από τις δεκάδες μέχρι τους δεκαδικούς αριθμούς και η παγίδα των διαδοχικών στρογγυλοποιήσεων.

Μέθοδος των τριών

Πώς υπολογίζουμε με τη μέθοδο των τριών. Ανάλογα και αντιστρόφως ανάλογα ποσά, αλγόριθμος με βέλη, τύποι και λυμένα παραδείγματα.

Προβλήματα κοινού έργου

Προβλήματα κοινού έργου: σε πόσο χρόνο θα κάνουν δύο μαζί αυτό που ο καθένας χωριστά κάνει σε διαφορετικό χρόνο. Διαδικασία υπολογισμού και λυμένα παραδείγματα.

Μεικτός αριθμός

Τι είναι ο μεικτός αριθμός, στον οποίο αναμειγνύονται ένα ακέραιο μέρος και ένα κλάσμα. Επεξήγηση με πίτσα, γραφή και μετατροπή σε καταχρηστικό κλάσμα και πάλι πίσω.