Αριθμοί

Φυσικοί αριθμοί

Τι είναι οι φυσικοί αριθμοί, πώς συμβολίζουμε το σύνολο ℕ και ποιες ιδιότητες έχουν. Η ευκλείδεια διαίρεση και το ζήτημα του μηδενός.

Ακέραιοι αριθμοί

Τι είναι οι ακέραιοι αριθμοί, πώς συμβολίζουμε το σύνολο ℤ και ποιες ιδιότητες έχει. Άρτιοι και περιττοί αριθμοί, ευκλείδεια διαίρεση και κλειστότητα ως προς τις βασικές πράξεις.

Ρητοί αριθμοί

Ρητοί αριθμοί είναι όλοι οι αριθμοί που γράφονται ως κλάσμα. Ορισμός, ιδιότητες, περιοδικός συμβολισμός, μετατροπή περιόδου σε κλάσμα και το μυστήριο του 0,999.

Γιατί το 0,999… ισούται με 1

Γιατί το 0,999… με άπειρα εννιάρια ισούται ακριβώς με ένα. Απόδειξη με τα τρίτα, με τον πολλαπλασιασμό επί δέκα, με τη διαφορά και με το άθροισμα γεωμετρικής σειράς, και γιατί δεν το πιστεύουμε.

Άρρητοι αριθμοί

Οι άρρητοι αριθμοί δεν γράφονται ως κλάσμα και έχουν άπειρο μη περιοδικό ανάπτυγμα. Ορισμός, ιδιότητες και ανοιχτά ερωτήματα γύρω από τους αριθμούς π και e.

Πραγματικοί αριθμοί

Οι πραγματικοί αριθμοί προκύπτουν από την ένωση των ρητών και των άρρητων αριθμών. Συμβολισμός του συνόλου ℝ, ιδιότητες και η εικόνα του άξονα των πραγματικών αριθμών.

Αλγεβρικοί αριθμοί

Αλγεβρικός αριθμός είναι η ρίζα ενός πολυωνύμου με ακέραιους συντελεστές. Επεξήγηση με παραδείγματα, ακριβής ορισμός και σύνδεσμοι για περισσότερες πηγές.

Μιγαδικοί αριθμοί

Οι μιγαδικοί αριθμοί μπαίνουν εκεί όπου οι πραγματικοί δεν αρκούν, για παράδειγμα στις ρίζες αρνητικών αριθμών. Αλγεβρική μορφή, φανταστική μονάδα και πράξεις με αυτούς.

Από πού προέκυψε ο αριθμός e

Από πού προέκυψε ο αριθμός e του Euler. Εξήγηση μέσω του ανατοκισμού και του συνεχούς ανατοκισμού: γιατί από 1 € με ετήσιο επιτόκιο 100% προκύπτουν 2,718 €.

Διαιρετότητα

Ένας αριθμός διαιρείται με το 2, αν το τελευταίο ψηφίο του είναι άρτιο. Ο κανόνας διαιρετότητας με παραδείγματα, μαζί με τους αρνητικούς αριθμούς.

Πρώτοι αριθμοί

Τι είναι οι πρώτοι αριθμοί και ποιες ιδιότητες έχουν. Ορισμός, ιδιότητες, μικρό θεώρημα του Fermat και άλυτα ερωτήματα γύρω από τους πρώτους.

Θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής

Θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής: κάθε φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από το 1 αναλύεται μονοσήμαντα σε γινόμενο πρώτων αριθμών. Απόδειξη της ύπαρξης και της μοναδικότητας.

Μετατροπές συστημάτων αρίθμησης

Πώς να μετατρέπεις αριθμούς ανάμεσα σε αριθμητικά συστήματα. Η διαδικασία από το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα και αντίστροφα, γιατί λειτουργεί και άλλα συστήματα.

Σύνολα

Τι είναι σύνολο και πώς γράφεται. Έλλειψη διάταξης και επαναλήψεις, πλήθος και ισότητα συνόλων, υποσύνολο, κενό σύνολο και δυναμοσύνολο.

Τόκοι

Τι είναι ο τόκος και ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στον τόκο και στο επιτόκιο. Υπολογισμός απλού και σύνθετου τόκου με παραστατικά παραδείγματα.

Διάστημα

Τι είναι το διάστημα και πώς δουλεύουμε με αυτό. Ανοικτό και κλειστό διάστημα, γραφή με παρενθέσεις, το διάστημα ως σύνολο και η γεωμετρική ερμηνεία.

Άπειρο

Τι είναι το άπειρο και γιατί δεν μπορούμε να το φανταστούμε. Ο συμβολισμός με το πλαγιασμένο οκτώ, οι κανόνες για τον υπολογισμό με το άπειρο και σε τι μοιάζει με το μηδέν.

Συμπλήρωση τετραγώνου

Η μέθοδος της συμπλήρωσης τετραγώνου μετατρέπει μια τετραγωνική συνάρτηση στη μορφή (x+m)^2+n. Ο αλγόριθμος βήμα προς βήμα, και στην περίπτωση που το α δεν ισούται με ένα.

Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο

Τι είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο και πώς το βρίσκουμε για δύο ή περισσότερους αριθμούς. Εξήγηση με καταγραφή πολλαπλασίων και παραδείγματα.

Μέγιστος κοινός διαιρέτης

Τι είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης και πώς τον υπολογίζουμε. Ο αλγόριθμος του Ευκλείδη εξηγημένος βήμα προς βήμα και παραδείγματα.

Ιδιότητες πράξεων

Μια πράξη είναι αντιμεταθετική, αν δεν έχει σημασία η σειρά των τελεστέων. Παραδείγματα με αριθμούς, πράξεις συνόλων, διανύσματα και λογική και πότε η αντιμεταθετική ιδιότητα δεν ισχύει.