Αριθμομηχανή: εξίσωση δευτέρου βαθμού

Η εξίσωση δευτέρου βαθμού έχει μορφή α x² + β x + γ = 0, όπου α ≠ 0. Βάλε στην αριθμομηχανή τους συντελεστές α, β και γ και θα υπολογίσει τη διακρίνουσα και τις ρίζες της εξίσωσης. Αν κάποιος όρος λείπει, γράψε στη θέση του μηδέν: η εξίσωση x² − 9 = 0 έχει α = 1, β = 0 και γ = −9. Πρόσεξε τα πρόσημα: από την εξίσωση x² − 5x + 6 = 0 στην αριθμομηχανή μπαίνει β = −5, όχι 5.

Πώς υπολογίζει η αριθμομηχανή

Πρώτα υπολογίζει τη διακρίνουσα

$$\mathrm{\Delta }={\beta }^2-4\alpha \gamma$$

Από το πρόσημό της καταλαβαίνει πόσες λύσεις έχει η εξίσωση. Αν είναι θετική, η εξίσωση έχει δύο διαφορετικές ρίζες, αν είναι μηδέν, έχει μία, και αν είναι αρνητική, δεν έχει ρίζα στους πραγματικούς αριθμούς. Οι ρίζες είναι

$$x_{1,2}=\frac{-\beta \pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\alpha }$$

Για την αρχική εξίσωση x² + 7x + 12 = 0 βγαίνει Δ= 7² − 4 · 1 · 12 = 1, άρα

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 1}{2},x_1=-3,x_2=-4$$

Η αριθμομηχανή τα καταφέρνει και με αρνητική διακρίνουσα: παίρνει την τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού στους μιγαδικούς αριθμούς. Αναλυτική εξήγηση και απλούστεροι τρόποι για εξισώσεις χωρίς β ή γ θα βρεις στο άρθρο Εξισώσεις δευτέρου βαθμού.