Αριθμομηχανή: διατάξεις με επαναλήψεις

Πόσα τετραψήφια PIN υπάρχουν; Σε κάθε μία από τις τέσσερις θέσεις μπορείς να βάλεις οποιοδήποτε από τα δέκα ψηφία, και τα ψηφία επιτρέπεται να επαναλαμβάνονται, άρα περνά και το 0000 ή το 7737. Ακριβώς αυτό υπολογίζουν οι διατάξεις με επαναλήψεις: πόσες διατεταγμένες κ-άδες μπορούν να σχηματιστούν από ν στοιχεία, όταν τα στοιχεία επιτρέπεται να επαναλαμβάνονται και η σειρά έχει σημασία. Αν τα στοιχεία δεν επιτρέπεται να επαναλαμβάνονται, πρόκειται για απλές διατάξεις.

Γράψε από πόσα σύμβολα επιλέγεις και πόσο μακριά συμβολοσειρά φτιάχνεις.

Πώς υπολογίζεται

Η αριθμομηχανή υπολογίζει με τον τύπο

$${{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}_{\nu }^{\kappa }={\nu }^{\kappa }$$

Στην πρώτη θέση του PIN μπορούμε να βάλουμε οποιοδήποτε από τα δέκα ψηφία. Σε καθένα από αυτά πάλι οποιοδήποτε από τα δέκα για τη δεύτερη θέση, δηλαδή 10 · 10 = 100 δυνατότητες. Με την τρίτη και την τέταρτη θέση πολλαπλασιάζουμε ακόμη δύο φορές:

$${{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}_{10}^4=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^4=10.000$$

Τετραψήφια PIN υπάρχουν λοιπόν δέκα χιλιάδες. Ένας κλέφτης που δοκιμάζει ένα το δευτερόλεπτο θα τα είχε περάσει όλα το πολύ σε 10.000 δευτερόλεπτα, δηλαδή σε περίπου 2,78 ώρες. Γι' αυτό η τράπεζά σου μπλοκάρει την κάρτα μετά από τρεις λανθασμένες προσπάθειες.

Με γράμματα οι δυνατότητες αυξάνονται πολύ πιο γρήγορα. Κωδικός πρόσβασης από οκτώ πεζά λατινικά γράμματα χωρίς τόνους και ειδικά σημάδια έχει 26⁸, δηλαδή πάνω από 208 δισεκατομμύρια δυνατότητες. Περισσότερα για το τι κάνει έναν κωδικό πρόσβασης ασφαλή θα βρεις στο άρθρο για την ασφάλεια του κωδικού πρόσβασης.