Εξισώσεις και ανισώσεις
Τι είναι η εξίσωση
Τι είναι η εξίσωση και πώς ορίζεται. Πρώτο και δεύτερο μέλος, γραφική σημασία και πλήθος λύσεων: καμία, μία, περισσότερες ή άπειρες.
Ισοδύναμες μετατροπές
Ποιες μετατροπές εξισώσεων δεν αλλάζουν την ισχύ τους. Πρόσθεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση και ύψωση σε δύναμη, καθώς και οι παγίδες που φέρνουν οι πιο σύνθετες παραστάσεις.
Εξισώσεις πρώτου βαθμού
Πώς λύνουμε μια εξίσωση πρώτου βαθμού της μορφής αx+β=0. Η διαδικασία με ισοδύναμες μετατροπές, η γεωμετρική σημασία και λυμένα παραδείγματα, μαζί με ένα πρόβλημα.
Εξισώσεις δευτέρου βαθμού
Πώς λύνουμε εξισώσεις δευτέρου βαθμού: ελλιπείς χωρίς πρωτοβάθμιο ή χωρίς σταθερό όρο και γενικές με τη βοήθεια της διακρίνουσας. Με διαδικασίες επίλυσης.
Διτετράγωνες εξισώσεις
Πώς λύνουμε μια διτετράγωνη εξίσωση με αντικατάσταση, που τη μετατρέπει σε εξίσωση δευτέρου βαθμού. Η διαδικασία εξηγημένη βήμα προς βήμα με παραδείγματα.
Διώνυμες εξισώσεις
Τι είναι η διώνυμη εξίσωση, ποια είναι η γενική της μορφή και πώς τη λύνουμε. Μετατροπή σε κανονική μορφή και διαδικασία υπολογισμού στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών.
Πρωτοβάθμιες ανισώσεις
Πώς λύνουμε πρωτοβάθμιες ανισώσεις με ισοδύναμες μετατροπές. Συνηθισμένες ανισώσεις, ανισώσεις με άγνωστο στον παρονομαστή και με απόλυτη τιμή.
Ανισώσεις δευτέρου βαθμού
Πώς λύνουμε ανισώσεις δευτέρου βαθμού αριθμητικά και γραφικά. Η διαδικασία ανάλογα με το πρόσημο του συντελεστή α και με την τιμή της διακρίνουσας της εξίσωσης.
Ανισώσεις σε μορφή γινομένου και πηλίκου
Πώς λύνουμε ανισώσεις σε μορφή γινομένου και πηλίκου με τη μέθοδο των ριζών. Πρόσημα στα διαστήματα, άρτιες δυνάμεις και γιατί δεν πολλαπλασιάζουμε με τον παρονομαστή.
Εκθετικές και λογαριθμικές ανισώσεις
Πώς λύνουμε εκθετικές και λογαριθμικές ανισώσεις. Πότε αλλάζει φορά το σύμβολο της ανισότητας, οι περιορισμοί στους λογαρίθμους και λυμένα παραδείγματα.
Εκθετικές εξισώσεις
Πώς λύνουμε εκθετικές εξισώσεις: με αναγωγή στην ίδια βάση, με λογαρίθμηση ή με αντικατάσταση. Και οι τρεις μέθοδοι σε λυμένα παραδείγματα.
Λογαριθμικές εξισώσεις
Πώς λύνουμε λογαριθμικές εξισώσεις: από τον ορισμό, με απαλοιφή των λογαρίθμων, με τις ιδιότητες των λογαρίθμων και με αντικατάσταση. Με περιορισμούς, επαλήθευση και λυμένα παραδείγματα.
Άρρητες εξισώσεις
Πώς λύνουμε άρρητες εξισώσεις με άγνωστο κάτω από ρίζα. Ύψωση στο τετράγωνο, υποχρεωτική επαλήθευση, απομόνωση της ρίζας και εξισώσεις με δύο ρίζες.
Τριγωνομετρικές εξισώσεις
Πώς λύνουμε τριγωνομετρικές εξισώσεις με την άμεση μέθοδο και με αντικατάσταση. Η βασική μορφή της εξίσωσης, οι απαραίτητοι τύποι και λυμένα παραδείγματα.
Τριγωνομετρικές ανισώσεις
Πώς λύνουμε τριγωνομετρικές ανισώσεις με ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη. Λύση στον τριγωνομετρικό κύκλο, γραφή διαστημάτων με περίοδο και τα συχνότερα λάθη.
Συστήματα εξισώσεων
Πώς λύνουμε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων. Μέθοδος της αντικατάστασης και μέθοδος των αντίθετων συντελεστών βήμα προς βήμα, πλήθος λύσεων του συστήματος και λυμένα παραδείγματα.
