Αριθμομηχανή: ανατοκισμός

Όταν αφήνεις χρήματα σε λογαριασμό ταμιευτηρίου, η τράπεζα σου πιστώνει τόκους και τον επόμενο μήνα τοκίζονται και αυτοί. Αυτό λέγεται ανατοκισμός και χάρη σε αυτόν τα χρήματα μεγαλώνουν όλο και πιο γρήγορα. Αν βάλεις 4000 € με 4% ετησίως και κάθε μήνα προσθέτεις 80 €, μετά από δέκα χρόνια θα έχεις πάνω από 17.700 €, ενώ εσύ έχεις βάλει μόνο 13.600 €.

Η αριθμομηχανή υπολογίζει όπως οι περισσότεροι λογαριασμοί ταμιευτηρίου: ο τόκος πιστώνεται μία φορά τον μήνα και το μηνιαίο επιτόκιο είναι το ένα δωδέκατο του ετήσιου. Η μηνιαία κατάθεση γίνεται πάντα στο τέλος του μήνα, οπότε τον μήνα που την κάνεις δεν τοκίζεται ακόμη. Αν δεν θέλεις καθόλου καταθέσεις, άφησε το πεδίο στο μηδέν.

Πώς υπολογίζεται

Η αριθμομηχανή υπολογίζει με τον τύπο

$$K=c\cdot {(1+\frac{p}{1200})}^{12n}+m\cdot \frac{{(1+\frac{p}{1200})}^{12n}-1}{\frac{p}{1200}}$$

Εδώ c είναι η αρχική κατάθεση, p το ετήσιο επιτόκιο σε ποσοστό, n τα έτη και m η μηνιαία κατάθεση.

Ετήσιο επιτόκιο 4% σημαίνει μηνιαία 4:12 ≈ 0,333 %, άρα κάθε μήνα το υπόλοιπο πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό $1+\frac{4}{1200}\approx \mathrm{1,003}33$. Σε δέκα χρόνια είναι 120 μήνες. Η αρχική κατάθεση λοιπόν μεγαλώνει σε

$$4.000\cdot \mathrm{1,003}{33}^{120}\approx 5.963,33$$

Οι μηνιαίες καταθέσεις σχηματίζουν μια γεωμετρική πρόοδο: η τελευταία κατάθεση δεν τοκίζεται καθόλου, η προτελευταία έναν μήνα και η πρώτη 119 μήνες. Τις αθροίζουμε με έναν τύπο και βγαίνει

$$80\cdot \frac{\mathrm{1,003}{33}^{120}-1}{\mathrm{0,003}33}\approx 11.779,98$$

Συνολικά υπάρχουν στον λογαριασμό 17.743,31 €. Εσύ έβαλες 4.000 + 120 · 80 = 13.600 €, άρα οι τόκοι είναι 4.143,31 €.

Ένα πράγμα η αριθμομηχανή δεν κάνει: από τους τόκους μπορεί η τράπεζα να παρακρατήσει φόρο, οπότε στην πραγματικότητα θα πάρεις λίγο λιγότερα. Πόσο γρήγορα μεγαλώνουν τα χρήματα όταν τα αφήνεις να τοκίζονται χωρίς να τραβάς τίποτα, δείχνει και το άρθρο Υπολογισμός μηνιαίου επιτοκίου.