Oplossingen verdunnen en mengen – rekenmachine

Als je twee oplossingen mengt, gaat de opgeloste stof nergens heen: in het mengsel zit precies zoveel als je uit beide vaten samen hebt gegoten. Daar komt het hele mengprobleem op neer.

Verdunnen met water is hetzelfde, alleen is de tweede “oplossing” zuiver water met concentratie nul.

Twee oplossingen mengen

Vul de hoeveelheid in gram, in milliliter of in een andere eenheid in, als ze bij beide oplossingen maar hetzelfde is. Het resultaat komt in dezelfde eenheid uit.

Hoeveel water moet je toevoegen?

Je wilt een oplossing verdunnen tot een lagere concentratie.

Hoe de berekening werkt

We mengen een oplossing met massa m₁ en concentratie c₁ met een oplossing m₂ met concentratie c₂ en krijgen m₁ + m₂ oplossing met concentratie c:

$m_{1} \cdot c_{1} + m_{2} \cdot c_{2} = (m_{1} + m_{2}) \cdot c$

Bij verdunnen met water blijft de hoeveelheid opgeloste stof gelijk, m₁ · c₁, maar die verdeelt zich over een grotere hoeveelheid, en die moet zo groot zijn dat de concentratie c₂ wordt. Je voegt dus de volgende hoeveelheid water toe:

$m_{water} = m_{1} \cdot (\frac{c_{1}}{c_{2}} - 1)$

In de eerste rekenmachine mengen we 300 g suikersiroop van veertig procent met 200 g van tien procent. Samen bevatten ze

$300 \cdot 0, 40 + 200 \cdot 0, 10 = 120 + 20 = 140 g$

suiker en de hoeveelheid mengsel is 300 + 200 = 500 g. De concentratie van het mengsel is

$c = \frac{140}{500} = 0, 28 = 28 %$

In de tweede hebben we 500 g azijn van acht procent en willen we voor de salade azijn van vijf procent. Er zit 500 · 0,08 = 40 g zuur in en die 40 g moet 5% van de oplossing zijn, dus de oplossing moet 40:0,05 = 800 g zijn. We voegen het verschil aan water toe:

$500 \cdot (\frac{8}{5} - 1) = 500 \cdot 0, 6 = 300 g$

Het is verleidelijk om te denken dat je voor een halvering van de concentratie de helft aan water moet bijgieten. In werkelijkheid moet je evenveel water bijgieten als er al oplossing in het vat zit: van 500 g azijn van acht procent maak je azijn van vier procent door 500 g water toe te voegen.

De rekenmachine rekent met massaprocenten. Met volumeprocenten (alcohol, sterke drank) werkt hij ook, maar bij benadering: een liter water en een liter alcohol geven na het mengen iets minder dan twee liter. De volledige uitleg, inclusief de opgave hoeveel sterkere oplossing je moet bijgieten, vind je in het artikel Oplossingen verdunnen en mengen.

Hoofdstukken: Snelheid, tijd en afstand – rekenmachine, Looptempo – rekenmachine, Brandstofverbruik van een auto – rekenmachine, Kosten van een autorit – rekenmachine, Oplossingen verdunnen en mengen – rekenmachine