Calculatrice : dilution et mélange de solutions

Lorsque tu mélanges deux solutions, la substance dissoute ne disparaît pas : le mélange en contient exactement autant qu’il y en avait dans les deux récipients réunis. C’est toute la règle des mélanges.

Diluer avec de l’eau revient au même, à ceci près que la deuxième « solution » est de l’eau pure, de concentration zéro.

Mélanger deux solutions

Saisis les quantités en grammes, en millilitres ou dans une autre unité, à condition d’utiliser la même pour les deux solutions. Le résultat sortira dans la même unité.

Quelle quantité d’eau ajouter

Tu veux diluer la solution pour obtenir une concentration plus faible.

Comment on calcule

Une solution de masse m₁ et de concentration c₁ est mélangée à une solution de masse m₂ et de concentration c₂ ; on obtient m₁ + m₂ de solution de concentration c :

$$m_1\cdot c_1+m_2\cdot c_2=(m_1+m_2)\cdot c$$

Lors d’une dilution à l’eau, la quantité de substance dissoute reste m₁ · c₁, mais elle se répartit dans une plus grande quantité de solution, qui doit être telle que la concentration soit c₂. Il faut donc ajouter de l’eau en quantité

$$m_{\text{eau}}=m_1\cdot (\frac{c_1}{c_2}-1)$$

Dans la première calculatrice, on mélange 300 g de sirop de sucre à 40 % avec 200 g de sirop à 10 %. Les deux sirops contiennent

$$300\cdot 0,40+200\cdot 0,10=120+20=140\text{g}$$

de sucre, et le mélange pèse 300 + 200 = 500 g. La concentration du mélange est

$$c=\frac{140}{500}=0,28=28\mathrm{\%}$$

Dans la seconde, on dispose de 500 g de vinaigre à 8 % et l’on veut du vinaigre à 5 % pour la vinaigrette. Il contient 500 · 0,08 = 40 g d’acide, et ces 40 g doivent représenter 5 % de la solution, donc la solution doit peser 40:0,05 = 800 g. On ajoute la différence :

$$500\cdot (\frac{8}{5}-1)=500\cdot 0,6=300\text{g}$$

On a tendance à croire que, pour diviser la concentration par deux, il suffit d’ajouter moitié moins d’eau qu’il n’y a de solution. En réalité, il faut ajouter autant d’eau qu’il y a déjà de solution dans le récipient : à partir de 500 g de vinaigre à 8 %, on obtient du vinaigre à 4 % en ajoutant 500 g d’eau.

La calculatrice travaille avec des pourcentages massiques. Elle fonctionne aussi avec des pourcentages volumiques (alcool, eaux-de-vie), mais seulement de façon approximative : un litre d’eau et un litre d’alcool donnent, après mélange, un peu moins de deux litres. Le raisonnement complet, y compris le calcul de la quantité d’une solution plus concentrée à ajouter, se trouve dans l’article Dilution et mélange de solutions.