Ανάλυση
Ακολουθίες
Τι είναι η ακολουθία και πώς γράφεται. Αριθμητική και γεωμετρική πρόοδος, υπολογισμός της διαφοράς, άθροισμα όρων και βασικοί τύποι.
Όριο ακολουθίας
Το όριο μιας ακολουθίας είναι ο αριθμός στον οποίο πλησιάζει η ακολουθία. Ορισμός, συγκλίνουσες και αποκλίνουσες ακολουθίες και μέθοδοι υπολογισμού ορίων.
Όριο συνάρτησης
Το όριο συνάρτησης περιγράφει τη συμπεριφορά της συνάρτησης κοντά σε ένα σημείο, ακόμη και εκεί όπου δεν ορίζεται. Περιοχή σημείου, σημείο συσσώρευσης, ορισμός του πεπερασμένου ορίου και παραδείγματα.
Συνέχεια συνάρτησης
Τι είναι μια συνεχής συνάρτηση και πώς ορίζεται με τη βοήθεια του ορίου. Σημεία ασυνέχειας, άρσιμη ασυνέχεια και ασυνέχεια πρώτου και δεύτερου είδους.
Παράγωγος συνάρτησης
Τι είναι η παράγωγος μιας συνάρτησης και τι εκφράζει. Εξαγωγή του ορισμού από το όριο συνάρτησης, πεπερασμένη και άπειρη παράγωγος και βασικές ιδιότητες της παραγώγισης.
Παραδείγματα παραγώγων
Εισαγωγικά λυμένα παραδείγματα παραγώγων. Τύποι για παραγώγους πολυωνύμων, αθροίσματος, γινομένου, πηλίκου και σύνθετων συναρτήσεων με τη διαδικασία υπολογισμού.
Παραδείγματα παραγώγων #2
Λυμένα παραδείγματα για πιο δύσκολες παραγώγους: σύνθετες συναρτήσεις, εκθετικές και πηλίκα. Η διαδικασία υπολογισμού εξηγείται βήμα προς βήμα μέχρι το αποτέλεσμα.
Τύποι παραγώγων
Συγκεντρωτικός πίνακας τύπων για τον υπολογισμό παραγώγων: βασικοί τύποι, άθροισμα, γινόμενο και πηλίκο, λογάριθμοι, εκθετικές και τριγωνομετρικές συναρτήσεις συγκεντρωμένοι σε ένα μέρος.
Εξίσωση εφαπτομένης
Πώς γράφουμε την εξίσωση της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης σε δεδομένο σημείο με τη βοήθεια της παραγώγου. Τύπος, λυμένα παραδείγματα, εφαπτομένη παράλληλη προς ευθεία και εξίσωση της κάθετης.
Μελέτη συνάρτησης
Πώς να μελετήσεις μια συνάρτηση βήμα προς βήμα. Πεδίο ορισμού, μονοτονία, ακρότατα, κυρτότητα και κοιλότητα, καθώς και εύρεση σημείων καμπής.
Ολοκληρώματα
Η ολοκλήρωση ως αντίστροφη διαδικασία της παραγώγισης. Τι είναι η παράγουσα συνάρτηση, ολοκληρώματα στοιχειωδών συναρτήσεων, ολοκλήρωμα αθροίσματος και σταθερός παράγοντας μπροστά από το ολοκλήρωμα.
