Συναρτήσεις
Η συνάρτηση
Τι είναι η συνάρτηση, πώς να τη φανταστείς και πώς τη γράφουμε. Εξήγηση με την αναλογία του αυτόματου πωλητή καφέ, πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών.
Ιδιότητες συναρτήσεων
Επισκόπηση των ιδιοτήτων των συναρτήσεων: πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών, μονοτονία, άρτιες και περιττές συναρτήσεις, συναρτήσεις 1-1, φράγματα και ακρότατα. Με παραδείγματα και γραφικές παραστάσεις.
Πεδίο ορισμού συνάρτησης
Τι είναι το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης και πώς το υπολογίζουμε. Ανάλυση σύνθετων συναρτήσεων σε εξωτερικές και εσωτερικές και προσδιορισμός του πεδίου ορισμού με παραδείγματα.
Αντίστροφη συνάρτηση
Τι είναι η αντίστροφη συνάρτηση και πώς τη βρίσκουμε. Ορισμός, προϋποθέσεις ύπαρξης, γεωμετρική σημασία ως συμμετρία ως προς άξονα και λυμένα παραδείγματα.
Άρτια και περιττή συνάρτηση
Άρτια και περιττή συνάρτηση: ορισμός, ιδιότητες και γραφικές παραστάσεις. Πώς ελέγχουμε με υπολογισμό την αρτιότητα και την περιττότητα και τι ισχύει για τις σύνθετες συναρτήσεις.
Γραμμική συνάρτηση
Γραμμική συνάρτηση y=αx+β και η γραφική της παράσταση, η ευθεία. Είδη γραμμικών συναρτήσεων, οι ιδιότητές τους και παραδείγματα γραφικών παραστάσεων των επιμέρους τύπων συναρτήσεων.
Δυνάμεις και ρίζες
Δυνάμεις και ρίζες: φυσικός, αρνητικός και ρητός εκθέτης. Ιδιότητες των δυνάμεων και μετατροπή των ριζών σε δυνάμεις.
Ρίζες
Τι είναι η ρίζα και πώς κάνουμε πράξεις με αυτήν. Τετραγωνική ρίζα και ρίζες ανώτερης τάξης, ρίζα αρνητικού αριθμού, μετατροπή σε δύναμη, τύποι και απλοποίηση ριζών.
Λογαριθμικές συναρτήσεις
Η λογαριθμική συνάρτηση ως αντίστροφη της εκθετικής. Ιδιότητες, γραφικές παραστάσεις, ιδιότητες των λογαρίθμων και φυσικός λογάριθμος.
Δευτεροβάθμια συνάρτηση
Η δευτεροβάθμια συνάρτηση και η γραφική της παράσταση, η παραβολή. Ιδιότητες, κυρτότητα, σημεία τομής με τους άξονες και υπολογισμός των συντεταγμένων της κορυφής με συμπλήρωση τετραγώνου.
Ομογραφική συνάρτηση
Η ομογραφική (γραμμική κλασματική) συνάρτηση και η γραφική της παράσταση, η υπερβολή. Η συνάρτηση k/x, ασύμπτωτες, πεδίο ορισμού, σύνολο τιμών και μετατροπή της γενικής μορφής με λυμένο παράδειγμα.
Εκθετική συνάρτηση
Τι είναι η εκθετική συνάρτηση και ποιες ιδιότητες έχει. Ορισμός, προϋποθέσεις για τη βάση, γραφικές παραστάσεις για διάφορες τιμές και εξήγηση της εκθετικής αύξησης.
Εκθετική αύξηση
Τι είναι η εκθετική αύξηση και γιατί η διαίσθησή μας την υποτιμά. Ρύζι στη σκακιέρα, ο κανόνας του 70, νούφαρα σε μια λίμνη, επιδημία και διπλωμένο χαρτί.
Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη και συνεφαπτομένη στο ορθογώνιο τρίγωνο. Ορισμός, πίνακας τιμών και χρήση στην πράξη.
