Γραμμική άλγεβρα

Σώματα

Τι είναι το αλγεβρικό σώμα, μία από τις βασικές δομές της γραμμικής άλγεβρας. Ορισμός, διμελείς πράξεις, κατασκευή σώματος και άλλα παραδείγματα.

Σχέσεις

Η σχέση είναι το μαθηματικό αντίστοιχο της καθημερινής έννοιας της σχέσης. Αριθμός ορισμάτων μιας σχέσης, μονομελείς, διμελείς και ν-μελείς σχέσεις, συμβολισμός και πολλά παραδείγματα.

Πίνακες

Τι είναι ο πίνακας και πώς γράφεται. Ειδικοί τύποι πινάκων, πράξεις με πίνακες, πολλαπλασιασμός, μετασχηματισμοί γραμμών, τάξη, αντιστρέψιμοι και μη αντιστρέψιμοι πίνακες.

Τάξη πίνακα

Τι είναι η τάξη πίνακα και πώς τη βρίσκουμε με μετασχηματισμό σε κλιμακωτή μορφή. Ορισμός, ιδιότητες και λυμένα παραδείγματα, μαζί με πίνακα με παράμετρο.

Αντίστροφος πίνακας

Τι είναι ο αντίστροφος πίνακας και πότε υπάρχει. Πώς τον υπολογίζουμε με μετασχηματισμούς πίνακα και με ορίζουσα, μαζί με ιδιότητες και λυμένα παραδείγματα.

Ορίζουσες

Τι είναι η ορίζουσα ενός πίνακα και πώς υπολογίζεται. Πρόσημο μετάθεσης, ορισμός της ορίζουσας, κανόνας του Sarrus και ανάπτυγμα Laplace ως προς γραμμή.

Συστήματα γραμμικών εξισώσεων

Πώς λύνουμε συστήματα γραμμικών εξισώσεων με πίνακες. Πινακική γραφή, θεώρημα Rouché–Capelli (Frobenius), απαλοιφή του Gauss και γενική και μερική λύση.

Διανυσματικοί χώροι

Τι είναι ο διανυσματικός χώρος και ποιες ιδιότητες πρέπει να ικανοποιεί. Ορισμός, ο χώρος R^2 ως παράδειγμα και το μέγεθος των διανυσματικών χώρων.