Absoluttverdi

Absoluttverdien til et tall er alltid et tall som ikke er negativt, altså større enn eller lik null. Hvis vi skal regne ut absoluttverdien til et positivt tall, blir det alltid det samme tallet. Hvis vi derimot vil finne absoluttverdien til et negativt tall, blir det det motsatte tallet (altså for x der x < 0 er absoluttverdien −x). Absoluttverdi skrives med to loddrette streker: |x|.

Grunnleggende egenskaper

Selv om det kan se ut som om det er en lek å regne med absoluttverdier, er det snarere motsatt. De klarer som regel å gjøre en ellers lett funksjon ganske plundrete. Se for eksempel lineære likninger med absoluttverdi. La oss se på noen flere eksempler:

$$\begin{array}{rcl}|5|& =& 5\\ |0|& =& 0\\ |-12|& =& 12\\ |3,14|& =& 3,14\\ |-2,71|& =& 2,71\end{array}$$

Absoluttverdien har disse egenskapene, for verdiene x, a, b fra mengden av reelle tall:

1. |x| ≥ 0
2. |a · b| = |a| · |b|
3. |a + b| ≤ |a| + |b|
4. |a| ≤ b ⇔ −b ≤ a ≤ b

Absoluttverdien til komplekse tall regnes ut på en egen måte.

Grafer

Grafene til funksjoner med absoluttverdi kjennetegnes ved at de lager kurver med en «spiss». I dette punktet er ikke funksjonen deriverbar.

Kalkulator

For å regne ut absoluttverdien kan du bruke kalkulatoren.