Itseisarvo

Luvun itseisarvo on aina epänegatiivinen luku eli suurempi tai yhtä suuri kuin nolla. Jos meidän pitää laskea positiivisen luvun itseisarvo, se on aina sama luku. Jos taas haluamme selvittää negatiivisen luvun itseisarvon, se on vastaluku (eli luvun x, kun x < 0, itseisarvo on −x). Itseisarvoa merkitään kahdella pystyviivalla: |x|.

Perusominaisuudet

Vaikka itseisarvojen kanssa laskeminen vaikuttaa lastenleikiltä, asia on pikemminkin päinvastoin: itseisarvot osaavat yleensä hankaloittaa muuten helppoa funktiota. Katso esimerkiksi itseisarvoa sisältävät ensimmäisen asteen yhtälöt. Annetaan vielä muutama esimerkki:

$$\begin{array}{rcl}|5|& =& 5\\ |0|& =& 0\\ |-12|& =& 12\\ |3,14|& =& 3,14\\ |-2,71|& =& 2,71\end{array}$$

Itseisarvolla on seuraavat ominaisuudet, kun x, a ja b ovat reaalilukuja:

1. |x| ≥ 0
2. |a · b| = |a| · |b|
3. |a + b| ≤ |a| + |b|
4. |a| ≤ b ⇔ −b ≤ a ≤ b

Kompleksilukujen itseisarvo lasketaan erikseen, ks. kompleksiluvut.

Kuvaajat

Itseisarvoa sisältävien funktioiden kuvaajille on tyypillistä, että ne muodostavat käyriin ”kärkiä”. Tässä pisteessä funktio ei ole derivoituva.

Laskuri

Itseisarvon voit laskea laskurilla.