Mutlak Değer

Bir sayının mutlak değeri her zaman negatif olmayan bir sayıdır, yani sıfırdan büyük ya da sıfıra eşittir. Pozitif bir sayının mutlak değerini alırsak sonuç aynı sayıdır. Negatif bir sayının mutlak değerini istersek sonuç onun ters işaretlisi olur (yani x < 0 olan x için mutlak değer −x’tir). Mutlak değer iki dikey çizgiyle gösterilir: |x|.

Temel Özellikler

Mutlak değerlerle işlem yapmak kolay görünse de çoğu zaman tam tersi olur; aslında basit bir fonksiyonu epey zorlaştırabilirler. Örneğin mutlak değerli doğrusal denklemlere bak. Birkaç örnek daha verelim:

$$\begin{array}{rcl}|5|& =& 5\\ |0|& =& 0\\ |-12|& =& 12\\ |3,14|& =& 3,14\\ |-2,71|& =& 2,71\end{array}$$

Mutlak değerin, gerçek sayılar kümesinden alınan x, a, b değerleri için şu özellikleri vardır:

1. |x| ≥ 0
2. |a · b| = |a| · |b|
3. |a + b| ≤ |a| + |b|
4. |a| ≤ b ⇔ −b ≤ a ≤ b

Karmaşık sayılarda mutlak değer ayrıca hesaplanır.

Grafikler

Mutlak değerli fonksiyonların grafikleri “sivri uç” oluşturmalarıyla tanınır. Bu noktada fonksiyonun türevi yoktur.