Absolutbelopp

Absolutbeloppet av ett tal är alltid ett icke-negativt tal, alltså större än eller lika med noll. Om vi ska beräkna absolutbeloppet av ett positivt tal blir det alltid samma tal. Vill vi däremot veta absolutbeloppet av ett negativt tal blir det det motsatta talet (för x där x < 0 blir absolutbeloppet alltså −x). Absolutbeloppet skrivs med två lodräta streck: |x|.

Grundläggande egenskaper

Det kan verka som att det är enkelt att räkna med absolutbelopp, men oftast är det snarare tvärtom – de kan göra en annars enkel funktion ganska besvärlig. Se till exempel linjära ekvationer med absolutbelopp. Här är några exempel till:

$$\begin{array}{rcl}|5|& =& 5\\ |0|& =& 0\\ |-12|& =& 12\\ |3,14|& =& 3,14\\ |-2,71|& =& 2,71\end{array}$$

Absolutbeloppet har följande egenskaper för x, a, b i mängden av reella tal:

1. |x| ≥ 0
2. |a · b| = |a| · |b|
3. |a + b| ≤ |a| + |b|
4. |a| ≤ b ⇔ −b ≤ a ≤ b

Absolutbeloppet av komplexa tal beräknas på ett särskilt sätt.

Grafer

Grafer till funktioner med absolutbelopp har en karakteristisk ”spets”. I den punkten är funktionen inte deriverbar.

Kalkylator

Absolutbeloppet kan du räkna ut med vår kalkylator.