Valor absoluto

O valor absoluto de um número é sempre um número não negativo, ou seja, maior ou igual a zero. Se precisamos calcular o valor absoluto de um número positivo, será sempre o mesmo número. Já se quisermos descobrir o valor absoluto de um número negativo, será o número oposto (ou seja, de x, em que x < 0, o valor absoluto será −x). O valor absoluto se representa por duas barras verticais: |x|.

Propriedades básicas

Embora pareça que calcular com valores absolutos seja moleza, na verdade é o contrário: na maioria das vezes, eles conseguem complicar bastante uma função que seria fácil. Veja, por exemplo, as equações do 1º grau com valor absoluto. Vamos dar mais alguns exemplos:

$$\begin{array}{rcl}|5|& =& 5\\ |0|& =& 0\\ |-12|& =& 12\\ |3,14|& =& 3,14\\ |-2,71|& =& 2,71\end{array}$$

O valor absoluto tem estas propriedades, para valores x, a, b do conjunto dos números reais:

1. |x| ≥ 0
2. |a · b| = |a| · |b|
3. |a + b| ≤ |a| + |b|
4. |a| ≤ b ⇔ −b ≤ a ≤ b

O valor absoluto dos números complexos é calculado à parte.

Gráficos

Os gráficos de funções com valor absoluto se caracterizam por formarem curvas com “bico”. Nesse ponto, a função não é derivável.

Calculadora

Para calcular o valor absoluto, você pode usar a calculadora.