実数
実数とは、有限小数か無限小数で書けるすべての数のことです。実数は、有理数の集合と無理数の集合の和集合だと言うこともできます。
記号と意味
実数は文字Rで表し、ふつうは縦線を二重にして ℝ と書きます。
限りなく続く数直線を思いうかべると、実数は、その数直線上でとれる2点の間の距離として考えられるすべての値を表しています。
実数には、すべての自然数、整数、有理数、無理数が含まれます。
数学でふつうあつかう関数のほとんどは、実数全体の集合（たとえばサインやコサイン、1次関数）か、そのひと続きの部分集合（たとえば対数）を定義域にもちます。
実数の例：1、−3、0.126、−42.47、e、0、−2π。
性質
- 実数の集合は、無限の非可算集合です。
- 実数は、たし算、ひき算、かけ算、割り算について閉じています。2つの実数をかけると、また実数になります。
- 実数は、代数的数か超越数のどちらかです。代数的数とは、整数を係数とする多項式を0とおいた方程式の解になる数で、超越数とは、そのような方程式のどれの解にもならない数です。
- どの実数にも絶対値があります。絶対値は、数直線の原点からの距離を表します。
- 0以上の実数には、実数の平方根があります。逆に、負の実数の平方根は実数にはなりません。