Absolute waarde

De absolute waarde van een getal is altijd een niet-negatief getal, dus groter dan of gelijk aan nul. Als we de absolute waarde van een positief getal moeten berekenen, is dat altijd hetzelfde getal. Willen we echter de absolute waarde van een negatief getal bepalen, dan is dat het tegengestelde getal (dus van x met x < 0 is de absolute waarde −x). De absolute waarde noteren we met twee verticale streepjes: |x|.

Basiseigenschappen

Hoewel rekenen met absolute waarden een koud kunstje lijkt, is eerder het tegendeel waar: meestal kunnen ze een verder eenvoudige functie flink lastig maken. Zie bijvoorbeeld lineaire vergelijkingen met absolute waarde. We geven nog een paar voorbeelden:

$$\begin{array}{rcl}|5|& =& 5\\ |0|& =& 0\\ |-12|& =& 12\\ |3,14|& =& 3,14\\ |-2,71|& =& 2,71\end{array}$$

De absolute waarde heeft deze eigenschappen, voor waarden x, a, b uit de verzameling van de reële getallen:

1. |x| ≥ 0
2. |a · b| = |a| · |b|
3. |a + b| ≤ |a| + |b|
4. |a| ≤ b ⇔ −b ≤ a ≤ b

Apart wordt de absolute waarde van complexe getallen berekend.

Grafieken

Grafieken van functies met absolute waarde hebben als kenmerk dat ze krommen met een “punt” vormen. In dat punt is de functie niet differentieerbaar.

Rekenmachine

Voor het berekenen van een absolute waarde kun je de rekenmachine gebruiken.