Abszolút érték

Egy szám abszolút értéke mindig nemnegatív szám, vagyis nagyobb vagy egyenlő nullánál. Ha pozitív szám abszolút értékét kell kiszámítanunk, mindig ugyanazt a számot kapjuk. Ha viszont negatív szám abszolút értékét keressük, az a szám ellentettje lesz (tehát az x-hez, ahol x < 0, az abszolút érték −x). Az abszolút értéket két függőleges vonallal jelöljük: |x|.

Alapvető tulajdonságok

Bár úgy tűnik, hogy az abszolút értékekkel számolni gyerekjáték, inkább az ellenkezője igaz: többnyire alaposan megkeserítik az egyébként könnyű függvényeket. Lásd például az abszolút értékes elsőfokú egyenleteket. Nézzünk még néhány példát:

$$\begin{array}{rcl}|5|& =& 5\\ |0|& =& 0\\ |-12|& =& 12\\ |3,14|& =& 3,14\\ |-2,71|& =& 2,71\end{array}$$

Az abszolút érték tulajdonságai a valós számok halmazából vett x, a, b értékekre:

1. |x| ≥ 0
2. |a · b| = |a| · |b|
3. |a + b| ≤ |a| + |b|
4. |a| ≤ b ⇔ −b ≤ a ≤ b

A komplex számok abszolút értékét külön számoljuk.

Grafikonok

Az abszolút értéket tartalmazó függvények grafikonjára jellemző, hogy „csúcsot” alkotnak. Ebben a pontban a függvény nem deriválható.