Valor absoluto

El valor absoluto de un número es siempre un número no negativo, es decir, mayor o igual que cero. Si tenemos que calcular el valor absoluto de un número positivo, será siempre el mismo número. En cambio, si queremos hallar el valor absoluto de un número negativo, será el número opuesto (es decir, el valor absoluto de x, con x < 0, es −x). El valor absoluto se escribe con dos barras verticales: |x|.

Propiedades básicas

Aunque parezca que calcular con valores absolutos es un juego de niños, más bien ocurre lo contrario: casi siempre consiguen complicar bastante una función que por lo demás es sencilla. Fíjate, por ejemplo, en las ecuaciones de primer grado con valor absoluto. Veamos algunos ejemplos más:

$$\begin{array}{rcl}|5|& =& 5\\ |0|& =& 0\\ |-12|& =& 12\\ |3,14|& =& 3,14\\ |-2,71|& =& 2,71\end{array}$$

El valor absoluto tiene las siguientes propiedades, para los valores x, a, b del conjunto de los números reales:

1. |x| ≥ 0
2. |a · b| = |a| · |b|
3. |a + b| ≤ |a| + |b|
4. |a| ≤ b ⇔ −b ≤ a ≤ b

El valor absoluto de los números complejos se calcula de otra manera.

Gráficas

Las gráficas de las funciones con valor absoluto se caracterizan por formar curvas con un «pico». En ese punto la función no es derivable.