Calculadora de arranjos com repetição

Quantas senhas numéricas de quatro dígitos existem? Em cada uma das quatro posições, você pode colocar qualquer um dos dez algarismos, e os algarismos podem se repetir, então vale até 0000 ou 7737. É exatamente isso que calculam os arranjos com repetição: quantas sequências ordenadas de k elementos podem ser formadas com n elementos, quando os elementos podem se repetir e a ordem importa. Se os elementos não podem se repetir, trata-se dos arranjos simples.

Informe com quantos símbolos você escolhe e qual é o comprimento da sequência que você monta.

Como se calcula

A calculadora usa a fórmula

$$(AR{)}_{n,k}=n^k$$

Na primeira posição da senha, podemos colocar qualquer um dos dez algarismos. Para cada um deles, qualquer um dos dez na segunda posição, o que dá 10 · 10 = 100 possibilidades. Com a terceira e a quarta posições, multiplicamos mais duas vezes:

$$(AR{)}_{10,4}=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^4=10.000$$

Portanto, existem dez mil senhas de quatro dígitos. Um ladrão que tentasse uma por segundo passaria por todas em, no máximo, 10.000 segundos, isto é, cerca de 2,78 horas. Por isso o banco bloqueia o seu cartão depois de três tentativas erradas.

Com letras, o número cresce muito mais rápido. Uma senha de oito letras minúsculas, sem acentos, tem 26⁸ possibilidades, ou seja, mais de 208 bilhões. Mais sobre o que torna uma senha segura está no artigo sobre segurança de senhas.