Hesap Makinesi: Tekrarlı Dizilişler

Dört haneli kaç PIN kodu vardır? Dört hanenin her birine on rakamdan herhangi birini koyabilirsin ve rakamlar tekrar edebilir, yani 0000 de 7737 de geçerlidir. Tam olarak bunu tekrarlı r’li dizilişler hesaplar: elemanlar tekrar edebiliyor ve sıra önemliyse n elemandan kaç farklı r’li sıralı dizi oluşturulabilir? Elemanlar tekrar edemiyorsa bu, sıradan r’li permütasyon olur.

Kaç farklı karakterden seçtiğini ve dizinin uzunluğunu gir.

Nasıl Hesaplanır

Hesap makinesi şu formülü kullanır:

$$n\cdot n\cdot \dots \cdot n=n^r$$

PIN’in ilk hanesine on rakamdan herhangi birini koyabiliriz. Her birinin yanına ikinci haneye yine on rakamdan herhangi biri gelebilir; bu 10 · 10 = 100 seçenek eder. Üçüncü ve dördüncü hane için iki kez daha çarparız:

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^4=10.000$$

Dört haneli PIN kodu demek ki on bin tanedir. Saniyede bir kod deneyen bir hırsız hepsini en geç 10.000 saniyede, yani yaklaşık 2,78 saatte denerdi. Bu yüzden banka üç yanlış denemeden sonra kartını bloke eder.

Harflerle sayı çok daha hızlı büyür. İngiliz alfabesinin 26 küçük harfinden oluşan sekiz karakterli bir şifre için 26⁸, yani 208 milyardan fazla olasılık vardır. Şifreyi neyin güvenli yaptığını şifre güvenliği makalesinde okuyabilirsin.