Ordnet utvalg med tilbakelegging – kalkulator

Hvor mange firesifrede PIN-koder finnes det? På hver av de fire plassene kan du sette et hvilket som helst av ti sifre, og sifrene kan gjentas, så både 0000 og 7737 går an. Det er akkurat dette ordnet utvalg med tilbakelegging handler om: hvor mange ordnede rekker med k elementer vi kan lage av n elementer når elementene kan gjentas og rekkefølgen har noe å si. Hvis elementene ikke kan gjentas, er det vanlig ordnet utvalg.

Skriv inn hvor mange tegn du velger fra, og hvor lang rekken du setter sammen, skal være.

Slik regner vi

Kalkulatoren regner med formelen

$$n^k$$

På den første plassen i PIN-koden kan vi sette et hvilket som helst av ti sifre. Til hvert av dem kan vi sette et hvilket som helst av ti sifre på den andre plassen, og det er 10 · 10 = 100 muligheter. Med den tredje og den fjerde plassen ganger vi med ti to ganger til:

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^4=10000$$

Det finnes altså ti tusen firesifrede PIN-koder. En tyv som prøvde én i sekundet, ville gått gjennom alle på høyst 10 000 sekunder, altså på omtrent 2,78 timer. Derfor sperrer banken kortet ditt etter tre feil forsøk.

Med bokstaver vokser tallet mye raskere. Et passord med åtte små bokstaver fra a til z, uten æ, ø og å, har 26⁸, altså over 208 milliarder muligheter. Mer om hva som gjør et passord trygt, finner du i artikkelen om passordsikkerhet.