Järjestetty otos palauttaen – laskuri
Kuinka monta nelinumeroista PIN-koodia on olemassa? Jokaiselle neljästä paikasta voit valita minkä tahansa kymmenestä numerosta, ja numerot saavat toistua, joten myös 0000 tai 7737 kelpaa. Juuri tämän laskevat järjestetyt otokset palauttaen: kuinka monta järjestettyä k-monikkoa voi muodostaa n alkiosta, kun alkiot saavat toistua ja järjestyksellä on väliä. Jos alkiot eivät saa toistua, kyse on tavallisista k-permutaatioista.
Anna, kuinka monesta merkistä valitset ja kuinka pitkän jonon muodostat.
Näin se lasketaan
Laskuri laskee kaavalla
PIN-koodin ensimmäiselle paikalle voi valita minkä tahansa kymmenestä numerosta. Jokaisen perään voi valita toiselle paikalle minkä tahansa kymmenestä, eli vaihtoehtoja on 10 · 10 = 100. Kolmannen ja neljännen paikan kohdalla kerrotaan vielä kaksi kertaa:
Nelinumeroisia PIN-koodeja on siis kymmenentuhatta. Varas, joka kokeilisi yhtä koodia sekunnissa, kävisi ne läpi korkeintaan 10 000 sekunnissa eli noin 2,78 tunnissa. Siksi pankki lukitsee kortin kolmen väärän yrityksen jälkeen.
Kirjaimilla luku kasvaa paljon nopeammin. Kahdeksan pienen kirjaimen (a–z) salasanalla on 268 eli yli 208 miljardia mahdollisuutta. Lisää siitä, mikä tekee salasanasta turvallisen, löydät artikkelista Salasanan turvallisuus.
Luvut: Binomikerroin – laskuri, Järjestetty otos palauttaen – laskuri, Permutaatio toistuvin alkioin – laskuri, Kombinaatio palauttaen – laskuri, Voittotodennäköisyys lotossa – laskuri, Syntymäpäiväparadoksi – laskuri, Todennäköisyys vähintään yhdelle onnistumiselle – laskuri, Binomijakauma – laskuri
