計算ツール：二項分布

5問のテストを受けるとします。どの問題も4択で、テスト勉強はまったくしていないので、当てずっぽうで答えます。ちょうど2問正解する確率はどれくらいでしょうか。これを求めるのが二項分布です。どの回も確率 p で成功する n 回の独立な試行（反復試行）で、ちょうど k 回成功する確率を計算します。

確率 p はパーセントで入力します。分数も入力できるので、4分の1は 25 または 100/4、3分の1は 100/3 と入力します。

計算のしくみ

計算ツールは、次の公式で計算します。

$$P(X=k)={}_n{\mathrm{C}}_k\cdot p^k\cdot (1-p{)}^{n-k}$$

決まった2問を正解し、残りの3問をまちがえる確率は ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=\frac{27}{1024}$ です。しかし、2問の正解が5問のどこに入るかは {}₅C₂ = 10 通りあるので、この確率を10倍します。

$$P(X=2)={}_5{\mathrm{C}}_2\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=10\cdot \frac{27}{1024}=\frac{270}{1024}\fallingdotseq 0.2637$$

当てずっぽうで5問中ちょうど2問正解する確率は、約26.37%です。「少なくとも1回」の確率を知りたいときは、計算ツール：少なくとも1回起こる確率のほうが早く求められます。「少なくとも3回」のような確率は、二項分布の記事にあるように、成功が3回、4回、5回の結果をたして求めます。