Calcolatrice: disposizioni con ripetizione

Quanti PIN di quattro cifre esistono? Su ciascuno dei quattro posti puoi mettere una qualsiasi delle dieci cifre, e le cifre si possono ripetere, quindi vanno bene anche 0000 o 7737. Esattamente questo contano le disposizioni con ripetizione: quante sequenze ordinate di k elementi si possono formare con n elementi, quando questi possono ripetersi e l’ordine conta. Se gli elementi non si possono ripetere, si tratta di disposizioni semplici.

Inserisci da quanti simboli scegli e quanto è lunga la stringa che componi.

Come si calcola

La calcolatrice usa la formula

$$D_{n,k}^{\prime }=n^k$$

Sul primo posto del PIN possiamo mettere una qualsiasi delle dieci cifre. A ciascuna di esse si può abbinare di nuovo una qualsiasi delle dieci per il secondo posto: sono 10 · 10 = 100 possibilità. Con il terzo e il quarto posto moltiplichiamo ancora due volte:

$$D_{10,4}^{\prime }=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^4=10000$$

I PIN a quattro cifre sono quindi diecimila. Un ladro che ne provasse uno al secondo li proverebbe tutti al massimo in 10.000 secondi, cioè in circa 2,78 ore. Per questo la banca, dopo tre tentativi sbagliati, ti blocca la carta.

Con le lettere cresce molto più in fretta. Una password di otto lettere minuscole senza accenti, scelte tra le 26 lettere dell’alfabeto latino di base, ha 26⁸ possibilità, cioè più di 208 miliardi. Altro su che cosa rende sicura una password lo trovi nell’articolo sulla sicurezza della password.