Calculator: aranjamente cu repetiție

Câte coduri PIN de patru cifre există? Pe fiecare dintre cele patru poziții poți pune oricare dintre cele zece cifre, iar cifrele se pot repeta, deci e valabil și 0000 sau 7737. Exact asta calculează aranjamentele cu repetiție: câte k-tuple ordonate se pot forma din n elemente, când elementele se pot repeta și contează ordinea. Dacă elementele nu se pot repeta, este vorba de aranjamente obișnuite.

Introdu din câte caractere alegi și cât de lung este șirul pe care îl formezi.

Cum se calculează

Calculatorul folosește formula

$${\bar{A}}_n^k=n^k$$

Pe prima poziție a codului PIN putem pune oricare dintre cele zece cifre. Pentru fiecare dintre ele, mai sunt zece variante pentru a doua poziție, adică 10 · 10 = 100 de posibilități. Pentru a treia și a patra poziție înmulțim încă de două ori:

$${\bar{A}}_{10}^4=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^4=10.000$$

Există deci zece mii de coduri PIN de patru cifre. Un hoț care ar încerca unul pe secundă le-ar parcurge pe toate în cel mult 10.000 de secunde, adică în aproximativ 2,78 ore. De aceea banca îți blochează cardul după trei încercări greșite.

Cu litere, numărul crește mult mai repede. O parolă de opt litere mici, fără diacritice, are 26⁸ variante, adică peste 208 miliarde. Mai multe despre ce face o parolă sigură găsești în articolul despre siguranța parolei.