計算ツール：くじで当たる確率

6/49くじ（スポルトカ）では、49個の数から6個が抽選で引かれ、くじを買う人も6個の数を選びます。6個すべてが当たれば1等で、3個、4個、5個が当たったときにも、それより少ない賞金があります（日本のロト6も同じしくみですが、数は43個です）。計算ツールは、選ぶ数の個数と引かれる数の個数が等しいくじであれば、どのくじでも、数がちょうど m 個当たる確率を求めます。

計算のしくみ

計算ツールは、次の公式で計算します。

$$P(m)=\frac{{}_k{\mathrm{C}}_m\cdot {}_{n-k}{\mathrm{C}}_{k-m}}{{}_n{\mathrm{C}}_k}$$

ここで、n は箱の中の数の個数、k は引かれる数の個数（選ぶ数の個数と同じ）、m は当てたい数の個数です。

まず、箱から引かれる6個の数の組が何通りあるかを求めます。引かれる順番は関係ないので、組合せを使います。

$${}_{49}{\mathrm{C}}_6=\mathrm{13,983,816}$$

6個すべてを当てる選び方は、引かれた6個の数をそのまま選んだときの1通りだけです。そのため、1等が当たる見込みは 1:13,983,816 で、確率にすると約0.00000715%です。

当たる数が少ない場合は、外れた数の選び方も数える必要があります。3個が当たるときは、引かれた6個から3個を選び、引かれなかった43個から残りの3個を選びます。

$$P(3)=\frac{{}_6{\mathrm{C}}_3\cdot {}_{43}{\mathrm{C}}_3}{{}_{49}{\mathrm{C}}_6}=\frac{20\cdot \mathrm{12,341}}{\mathrm{13,983,816}}=\frac{\mathrm{246,820}}{\mathrm{13,983,816}}\fallingdotseq 0.0177$$

3個が当たるのは、およそ57回に1回です。4個が当たる見込みは約 1:1,032、5個は約 1:54,201 です。スポルトカにはボーナス数字もあり、2等を決めるのに使われますが、計算ツールはこれを計算に入れません。抽選の箱が2つあるくじについては、ユーロジャックポットの記事を見てください。