Beregner: ordnet udvælgelse med tilbagelægning

Hvor mange firecifrede PIN-koder findes der? På hver af de fire pladser kan du sætte et hvilket som helst af de ti cifre, og cifrene må gentages, så både 0000 og 7737 er med. Det er præcis det, en ordnet udvælgelse med tilbagelægning regner ud: hvor mange ordnede rækker af r elementer der kan sammensættes af n elementer, når elementerne må gentages, og rækkefølgen har betydning. Hvis elementerne ikke må gentages, er der tale om en almindelig ordnet udvælgelse.

Indtast, hvor mange tegn du vælger imellem, og hvor lang en streng du sammensætter.

Sådan beregnes det

Beregneren bruger formlen

$$n^r$$

På den første plads i en PIN-kode kan vi sætte et hvilket som helst af de ti cifre. Til hvert af dem kan vi igen vælge et hvilket som helst af de ti på den anden plads, det er 10 · 10 = 100 muligheder. Med den tredje og den fjerde plads ganger vi endnu to gange:

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^4=10.000$$

Der er altså ti tusind firecifrede PIN-koder. En tyv, der prøvede én i sekundet, ville højst bruge 10.000 sekunder på dem alle, altså cirka 2,78 timer. Derfor spærrer banken dit kort efter tre forkerte forsøg.

Med bogstaver vokser tallet meget hurtigere. En adgangskode på otte små bogstaver uden æ, ø og å har 26⁸, altså over 208 milliarder muligheder. Mere om, hvad der gør en adgangskode sikker, kan du læse i artiklen om sikkerhed ved adgangskoder.