Kalkulačka: variace s opakováním

Kolik existuje čtyřmístných PINů? Na každé ze čtyř míst můžete dát kteroukoli z deseti číslic a číslice se smějí opakovat, takže projde i 0000 nebo 7737. Přesně tohle počítají variace s opakováním: kolik uspořádaných k-tic jde sestavit z n prvků, když se prvky mohou opakovat a záleží na pořadí. Pokud se prvky opakovat nesmějí, jde o obyčejné variace.

Zadejte, z kolika znaků vybíráte a jak dlouhý řetězec skládáte.

Jak se to počítá

Kalkulačka počítá podle vzorce

$$V^{\prime }(k,n)=n^k$$

Na první místo PINu můžeme dát kteroukoli z deseti číslic. Ke každé z nich zase kteroukoli z deseti na druhé místo, to je 10 · 10 = 100 možností. Se třetím a čtvrtým místem násobíme ještě dvakrát:

$$V^{\prime }(4,10)=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^4=10000$$

Čtyřmístných PINů je tedy deset tisíc. Zloděj, který by zkoušel jeden za sekundu, by je prošel nejdéle za 10 000 sekund, tedy asi za 2,78 hodiny. Proto vám banka po třech špatných pokusech kartu zablokuje.

S písmeny to roste mnohem rychleji. Heslo z osmi malých písmen bez háčků a čárek má 26⁸, tedy přes 208 miliard možností. Víc o tom, co heslo dělá bezpečným, najdete v článku o bezpečnosti hesla.