Rechner: Variation mit Wiederholung

Wie viele vierstellige PINs gibt es? An jeder der vier Stellen kannst du irgendeine der zehn Ziffern wählen, und Ziffern dürfen sich wiederholen. Deshalb ist auch 0000 oder 7737 möglich. Genau das berechnen Variationen mit Wiederholung: Wie viele geordnete k-Tupel lassen sich aus n Elementen bilden, wenn sich die Elemente wiederholen dürfen und die Reihenfolge zählt. Dürfen sich die Elemente nicht wiederholen, handelt es sich um gewöhnliche Variationen.

Gib an, aus wie vielen Zeichen du wählst und wie lang die Zeichenkette ist, die du bildest.

So wird gerechnet

Der Rechner verwendet die Formel

$$V^{\prime }(k;n)=n^k$$

An die erste Stelle des PINs können wir eine beliebige der zehn Ziffern setzen. Zu jeder davon kommt wieder eine beliebige der zehn für die zweite Stelle, das sind 10 · 10 = 100 Möglichkeiten. Mit der dritten und der vierten Stelle multiplizieren wir noch zweimal:

$$V^{\prime }(4;10)=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^4=10.000$$

Vierstellige PINs gibt es also zehntausend. Ein Dieb, der einen pro Sekunde ausprobiert, bräuchte dafür höchstens 10.000 Sekunden, also etwa 2,78 Stunden. Deshalb sperrt dir die Bank nach drei falschen Versuchen die Karte.

Mit Buchstaben wächst die Zahl viel schneller. Ein Passwort aus acht Kleinbuchstaben ohne Umlaute und ß hat 26⁸, also über 208 Milliarden Möglichkeiten. Mehr darüber, was ein Passwort sicher macht, findest du im Artikel über die Passwortsicherheit.