Ismétléses variációk száma (számológép)

Hány négyjegyű PIN-kód létezik? A négy hely mindegyikére a tíz számjegy bármelyikét teheted, és a számjegyek ismétlődhetnek, így a 0000 és a 7737 is megengedett. Pontosan ezt számolják az ismétléses variációk: hány rendezett k-as hozható létre n elemből, ha az elemek ismétlődhetnek, és számít a sorrend. Ha az elemek nem ismétlődhetnek, az egyszerű variációról van szó.

Add meg, hány karakterből választasz, és milyen hosszú karakterláncot állítasz össze.

A számítás menete

A számológép a következő képlet szerint számol:

$$V_n^{k,i}=n^k$$

Az első helyre a tíz számjegy bármelyikét írhatjuk. Mindegyikhez a második helyre is bármelyik tíz tehető, ez 10 · 10 = 100 lehetőség. A harmadik és a negyedik hely miatt még kétszer szorzunk tízzel:

$$V_{10}^{4,i}=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^4=10000$$

Tehát tízezer négyjegyű PIN-kód van. Egy tolvaj, aki másodpercenként egyet próbálna ki, legkésőbb 10 000 másodperc alatt végigérne rajtuk, vagyis nagyjából 2,78 óra alatt. Ezért zárja le a bank a kártyát három sikertelen próbálkozás után.

Betűkkel sokkal gyorsabban nő a szám. Egy nyolc kisbetűből álló jelszó, ékezetek nélkül, 26⁸ lehetőséget ad, vagyis több mint 208 milliárdot. Hogy mitől biztonságos egy jelszó, azt a jelszó biztonságáról szóló cikkben olvashatod el.