Калькулятор: розміщення з повтореннями

Скільки існує чотиризначних PIN-кодів? На кожне з чотирьох місць можна поставити будь-яку з десяти цифр, і цифри можна повторювати, тож пройде і 0000, і 7737. Саме це рахують розміщення з повтореннями: скільки впорядкованих наборів із k елементів можна скласти з n елементів, якщо елементи можуть повторюватися і порядок важливий. Якщо повторювати не можна, це звичайні розміщення.

Введи, зі скількох символів вибираєш і якої довжини рядок складаєш.

Як це обчислюється

Калькулятор рахує за формулою

$${\bar{A}}_n^k=n^k$$

На перше місце PIN-коду можна поставити будь-яку з десяти цифр. До кожної з них знову будь-яку з десяти на друге місце, це 10 · 10 = 100 варіантів. На третє і четверте місце множимо ще двічі:

$${\bar{A}}_{10}^4=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^4=10000$$

Чотиризначних PIN-кодів, отже, десять тисяч. Зловмисник, який перебирав би їх по одному за секунду, перебрав би всі максимум за 10 000 секунд, тобто приблизно за 2,78 години. Тому банки після трьох невдалих спроб зазвичай блокують картку.

З літерами зростає набагато швидше. Пароль із восьми малих латинських літер без діакритичних знаків має 26⁸, тобто понад 208 мільярдів можливостей. Більше про те, що робить пароль безпечним, знайдеш у статті про безпеку пароля.