Calculadora de variaciones con repetición

¿Cuántos PIN de cuatro cifras existen? En cada una de las cuatro posiciones puedes poner cualquiera de las diez cifras, y las cifras se pueden repetir, así que también cuentan 0000 o 7737. Esto es exactamente lo que calculan las variaciones con repetición: cuántas sucesiones ordenadas de k elementos se pueden formar con n elementos, si los elementos se pueden repetir y el orden importa. Si los elementos no se pueden repetir, se trata de las variaciones ordinarias.

Indica de cuántos elementos eliges y cuánto largo es la cadena que formas.

Cómo se calcula

La calculadora usa la fórmula

$$V{R}_{n,k}=n^k$$

Para la primera cifra del PIN podemos elegir cualquiera de las diez cifras. Para cada una de ellas, otra cualquiera de las diez para la segunda posición: eso son 10 · 10 = 100 posibilidades. Para la tercera y la cuarta posición multiplicamos todavía dos veces más:

$$V{R}_{10,4}=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^4=10000$$

Hay, pues, diez mil PIN de cuatro cifras. Un ladrón que probara uno por segundo los recorrería en 10.000 segundos como máximo, es decir, en unas 2,78 horas. Por eso, el banco te bloquea la tarjeta tras tres intentos fallidos.

Con letras crece mucho más deprisa. Una contraseña de ocho letras minúsculas, sin ñ ni tildes, tiene 26⁸ posibilidades, es decir, más de 208.000 millones. Más sobre lo que hace segura una contraseña encontrarás en el artículo sobre la seguridad de las contraseñas.