Kalkylator: ordnat urval med återläggning

Hur många fyrsiffriga PIN-koder finns det? På var och en av de fyra platserna kan du sätta vilken som helst av tio siffror och siffrorna får upprepas, så även 0000 eller 7737 går bra. Precis det räknar ordnat urval med återläggning ut: hur många ordnade följder av k element som går att bilda av n element när elementen får upprepas och ordningen spelar roll. Om elementen inte får upprepas handlar det om vanligt ordnat urval.

Ange bland hur många tecken du väljer och hur lång sträng du bygger.

Så beräknar vi det

Kalkylatorn räknar med formeln

$$n^k$$

På första platsen i PIN-koden kan vi sätta vilken som helst av de tio siffrorna. Till var och en av dem kan vi på andra platsen sätta vilken som helst av de tio, det ger 10 · 10 = 100 möjligheter. Med tredje och fjärde platsen multiplicerar vi ytterligare två gånger. Antalet ordnade urval med återläggning av 4 element ur 10 är

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^4=10000$$

Det finns alltså tiotusen fyrsiffriga PIN-koder. En tjuv som provade en per sekund skulle gå igenom alla på högst 10 000 sekunder, alltså ungefär 2,78 timmar. Därför spärrar banken ditt kort efter tre felaktiga försök.

Med bokstäver växer det mycket snabbare. Ett lösenord med åtta små bokstäver (a–z, utan å, ä och ö) har 26⁸, alltså över 208 miljarder möjligheter. Mer om vad som gör ett lösenord säkert hittar du i artikeln om lösenordssäkerhet.