Variaties met herhaling – rekenmachine

Hoeveel pincodes van vier cijfers zijn er? Op elk van de vier plaatsen mag je elk van de tien cijfers zetten en de cijfers mogen zich herhalen, dus ook 0000 of 7737 is mogelijk. Precies dit tellen de variaties met herhaling: hoeveel geordende k-tallen je kunt maken uit n elementen als de elementen zich mogen herhalen en de volgorde ertoe doet. Mogen de elementen zich niet herhalen, dan gaat het om gewone variaties.

Vul in uit hoeveel tekens je kiest en hoe lang de rij is die je maakt.

Hoe je het berekent

De rekenmachine rekent met de formule

$$n^k$$

Op de eerste plaats van de pincode kunnen we elk van de tien cijfers zetten. Bij elk daarvan weer elk van de tien op de tweede plaats, dat zijn 10 · 10 = 100 mogelijkheden. Voor de derde en vierde plaats vermenigvuldigen we nog twee keer:

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^4=10000$$

Er zijn dus tienduizend pincodes van vier cijfers. Een dief die er één per seconde probeert, is er hooguit na 10 000 seconden doorheen, dat is ongeveer 2,78 uur. Daarom blokkeert je bank je pinpas al na drie foute pogingen.

Met letters groeit het veel sneller. Een wachtwoord van acht kleine letters zonder accenten heeft 26⁸ mogelijkheden, dus ruim 208 miljard. Meer over wat een wachtwoord veilig maakt, vind je in het artikel over de veiligheid van wachtwoorden.