Binomijakauma – laskuri

Teet viiden kysymyksen kokeen, jossa jokaisessa kysymyksessä on neljä vaihtoehtoa. Et ole lukenut kokeeseen lainkaan, joten arvaat. Millä todennäköisyydellä osut täsmälleen kahteen kysymykseen? Siihen tarvitaan binomijakaumaa: se laskee n riippumattomasta kokeesta, joista jokainen onnistuu todennäköisyydellä p, todennäköisyyden, että onnistuu täsmälleen k.

Anna todennäköisyys p prosentteina. Laskuri ymmärtää myös murtoluvun, joten neljänneksen voi kirjoittaa muodossa 25 tai 100/4 ja kolmanneksen muodossa 100/3.

Näin se lasketaan

Laskuri laskee kaavalla

$P (X = k) = (\binom{n}{k}) \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n - k}$

Todennäköisyys, että osumme kahteen tiettyyn kysymykseen ja menemme kolmessa muussa pieleen, on ${(\frac{1}{4})}^{2} \cdot {(\frac{3}{4})}^{3} = \frac{27}{1024}$ . Kaksi oikeaa vastausta voi kuitenkin sijoittua viiden kysymyksen joukkoon $(\binom{5}{2}) = 10$ tavalla, joten kerromme tämän todennäköisyyden kymmenellä:

$P (X = 2) = (\binom{5}{2}) \cdot {(\frac{1}{4})}^{2} \cdot {(\frac{3}{4})}^{3} = 10 \cdot \frac{27}{1024} = \frac{270}{1024} \approx 0,263 7$

Arvaamalla osut täsmälleen kahteen kysymykseen viidestä noin 26,37 %:n todennäköisyydellä. Jos kiinnostaa ”vähintään kerran”, nopeampi on laskuri todennäköisyydelle, että tapahtuma sattuu vähintään kerran. Summat, kuten ”vähintään kolme”, lasket laskemalla yhteen tulokset kolmelle, neljälle ja viidelle onnistumiselle, kuten artikkeli Binomijakauma näyttää.

Luvut: Binomikerroin – laskuri, Järjestetty otos palauttaen – laskuri, Permutaatio toistuvin alkioin – laskuri, Kombinaatio palauttaen – laskuri, Voittotodennäköisyys lotossa – laskuri, Syntymäpäiväparadoksi – laskuri, Todennäköisyys vähintään yhdelle onnistumiselle – laskuri, Binomijakauma – laskuri