Calculator: distribuția binomială

Scrii un test cu cinci întrebări, fiecare are patru variante de răspuns, iar tu nu ai învățat nimic, așa că ghicești. Cu ce probabilitate nimerești exact două întrebări? Pentru asta există distribuția binomială: din n încercări independente, fiecare reușind cu probabilitatea p, calculează șansa ca reușita să apară de exact k ori.

Probabilitatea p o introduci în procente. Calculatorul acceptă și fracții, deci un sfert îl poți scrie ca 25 sau 100/4, o treime ca 100/3.

Cum se calculează

Calculatorul folosește formula

$$P(X=k)=C_n^k\cdot p^k\cdot (1-p{)}^{n-k}$$

Probabilitatea să nimerim două anumite întrebări și să greșim celelalte trei este ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=\frac{27}{1024}$. Două răspunsuri corecte se pot însă așeza printre cele cinci întrebări în $C_5^2=10$ moduri, deci această probabilitate o înmulțim cu zece:

$$P(X=2)=C_5^2\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=10\cdot \frac{27}{1024}=\frac{270}{1024}\approx \mathrm{0,263}7$$

Ghicind, nimerești exact două întrebări din cinci cu probabilitatea de aproximativ 26,37%. Dacă te interesează „cel puțin o dată”, este mai rapid calculatorul probabilității de a se întâmpla cel puțin o dată. Sumele de tipul „cel puțin trei” le obții adunând rezultatele pentru trei, patru și cinci reușite, cum arată articolul Distribuția binomială.