Binomisk fordeling – kalkulator

Du skal ha en prøve med fem spørsmål. Hvert spørsmål har fire svaralternativer, og du har ikke lest i det hele tatt, så du gjetter. Hvor stor er sannsynligheten for at du treffer nøyaktig to spørsmål? Til dette bruker vi binomisk fordeling: av n uavhengige forsøk, som hver lykkes med sannsynlighet p, regner den ut sjansen for at nøyaktig k lykkes.

Skriv inn sannsynligheten p i prosent. Kalkulatoren godtar også brøk, så en fjerdedel kan du skrive som 25 eller 100/4, og en tredjedel som 100/3.

Slik regner vi det ut

Kalkulatoren regner etter formelen

$P (X = k) = (\binom{n}{k}) \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n - k}$

Sannsynligheten for at vi treffer to bestemte spørsmål og bommer på de tre andre, er ${(\frac{1}{4})}^{2} \cdot {(\frac{3}{4})}^{3} = \frac{27}{1024}$ . De to riktige svarene kan imidlertid fordele seg blant de fem spørsmålene på $(\binom{5}{2}) = 10$ måter, og derfor ganger vi denne sannsynligheten med ti:

$P (X = 2) = (\binom{5}{2}) \cdot {(\frac{1}{4})}^{2} \cdot {(\frac{3}{4})}^{3} = 10 \cdot \frac{27}{1024} = \frac{270}{1024} \approx 0,263 7$

Når du gjetter, treffer du nøyaktig to av fem spørsmål med en sannsynlighet på omtrent 26,37 %. Hvis du er ute etter «minst én gang», går det raskere med kalkulatoren for sannsynligheten for at noe inntreffer minst én gang. Summer av typen «minst tre» regner du ut ved å legge sammen resultatene for tre, fire og fem vellykkede forsøk, slik artikkelen Binomisk fordeling viser.

Kapitler: Binomialkoeffisient – kalkulator, Ordnet utvalg med tilbakelegging – kalkulator, Permutasjoner med gjentakelse – kalkulator, Kombinasjoner med gjentakelse – kalkulator, Sjansen for å vinne i lotto – kalkulator, Bursdagsparadokset – kalkulator, Sannsynlighet for minst én gang – kalkulator, Binomisk fordeling – kalkulator