Beregner: binomialfordeling

Du tager en test med fem spørgsmål, hvor hvert spørgsmål har fire svarmuligheder, og du har slet ikke forberedt dig, så du gætter. Hvor stor er sandsynligheden for, at du svarer rigtigt på præcis to spørgsmål? Til det bruges binomialfordelingen: Ud af n uafhængige forsøg, som hver lykkes med sandsynligheden p, beregner den chancen for, at præcis k lykkes.

Sandsynligheden p skal indtastes i procent. Beregneren forstår også en brøk, så en fjerdedel kan du skrive som 25 eller 100/4 og en tredjedel som 100/3.

Sådan beregnes det

Beregneren bruger formlen

$P (X = k) = (\binom{n}{k}) \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n - k}$

Sandsynligheden for, at vi svarer rigtigt på to bestemte spørgsmål og forkert på de tre andre, er ${(\frac{1}{4})}^{2} \cdot {(\frac{3}{4})}^{3} = \frac{27}{1024}$ . Men de to rigtige svar kan fordele sig blandt de fem spørgsmål på $(\binom{5}{2}) = 10$ måder, og derfor ganger vi sandsynligheden med ti:

$P (X = 2) = (\binom{5}{2}) \cdot {(\frac{1}{4})}^{2} \cdot {(\frac{3}{4})}^{3} = 10 \cdot \frac{27}{1024} = \frac{270}{1024} \approx 0,263 7$

Når du gætter, svarer du rigtigt på præcis to spørgsmål ud af fem med en sandsynlighed på omkring 26,37 %. Hvis du er interesseret i »mindst én gang«, er det hurtigere at bruge beregneren til sandsynligheden for, at noget sker mindst én gang. Summer som »mindst tre« kan du beregne ved at lægge resultaterne for tre, fire og fem succeser sammen, som artiklen Binomialfordeling viser.

Kapitler: Beregner: binomialkoefficient, Beregner: ordnet udvælgelse med tilbagelægning, Beregner: permutationer med gentagelser, Beregner: kombinationer med gentagelser, Beregner: chancen for at vinde i lotto, Beregner: fødselsdagsparadokset, Beregner: sandsynligheden for, at noget sker mindst én gang, Beregner: binomialfordeling